用多步迭代格式求解奇異問題.pdf

1、很多實(shí)際非線性問題中出現(xiàn)的方程都是奇異方程，如鞍點(diǎn)、分歧點(diǎn)、折點(diǎn)等。所以，求解奇異問題的研究引起了人們的廣泛興趣。另一方面，各類迭代格式收斂性的研究結(jié)果都是針對求解非奇異問題而言，所以研究用迭代法求解奇異問題收斂性態(tài)在理論上也是一種補(bǔ)充。H．B．Keller，C．T.Kelley和D．W．Decker等人研究了用牛頓法、Chord法和擬牛頓法等求解奇異非線性方程。本文研究了用多步迭代格式求解奇異問題，證明了其收斂定理并得到了相應(yīng)的漸近收

2、斂速率。利用空間幾何性質(zhì)進(jìn)行組合迭代，在幾乎不增加計算量的前提下，提高了漸近收斂速率，并推廣到求解高階奇異問題。 全文共分四部分。第一章，在緒論部分主要介紹了國內(nèi)外有關(guān)求解奇異問題的發(fā)展概況，以及本文的主要研究內(nèi)容、課題背景和研究意義。第二章，在Hilbert空間中，將在級數(shù)計算、圓周率計算、差分及有限元等方面有著廣泛應(yīng)用的外推技巧和King-Werner方法相結(jié)合，用來求解奇異問題，在幾乎不增加計算量的前提下，提高了原有方法的