13747.一種求解奇異和非奇異最小二乘問題的統(tǒng)一迭代法

1、⑧論文評(píng)閱人1：評(píng)閱人2：評(píng)閱人3：評(píng)閱人4：評(píng)閱人5：答辯委員會(huì)主席：委員1：委員2：委員3：委員4：委員5：麥垡妊熬援逝江王些太堂胡值籃副麴握浙江王直太堂浙江大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要摘要無論是求解偏微分方程還是對(duì)已有數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，最終我們都將面臨求解一個(gè)線性方程組隨著科技的發(fā)展，現(xiàn)在得到的數(shù)據(jù)越來越大型線憧方程組對(duì)應(yīng)系數(shù)矩陣也是趨子大型稀疏矩陣傳統(tǒng)求解線性方程組有直接法和迭代法直接法經(jīng)Iu分解將矩陣轉(zhuǎn)億為上三角或下三角矩陣，然后進(jìn)

2、行回代求解；迭代法主要通過設(shè)定初值進(jìn)行逐步逼近求解在求解大型稀疏矩陣和奇異矩陣對(duì)，直接法是不適用的迭代法中ModifiedRichardson確定最佳迭代因子時(shí)需要求解最大、最小特征值，cG涉及到了構(gòu)建共軛向量組，LSQR涉及到了Golub—Kahan雙對(duì)角化，TSVD(截?cái)嗥娈愔捣纸?和BTSVD(塊截?cái)嗥娈愔祲K截?cái)嗥娈愔捣纸?均涉及到了奇異值分解，因此這些算法在求解大型稀疏矩陣時(shí)需要花費(fèi)較長時(shí)間，特別是秩缺失矩陣時(shí)是不適用的針對(duì)上述

3、問題，本文提出一種迭代算法，該算法能夠有效回避奇異值分解，也不需要進(jìn)行雙對(duì)角化以及構(gòu)建共軛向量組，可以用于求解大型稀疏線性方程組，同時(shí)系數(shù)矩陣的奇異性也不會(huì)影響算法的迭代解我們通過計(jì)算系數(shù)矩陣的無窮范數(shù)、每列的和。用這二者乘積的倒數(shù)作為對(duì)角矩陣的對(duì)角線元素，從而對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行預(yù)處理然后再利用類似于ModifiedRichardson迭代格式對(duì)法方程進(jìn)行迭代求解通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)比了經(jīng)典LSQR算法、ModifiedRichardson迭代法