四元數體上齊次線性微分方程組的理論框架.pdf

1、四元數是由愛爾蘭數學家哈密頓在1843年發(fā)明的數學概念.四元數微分方程組廣泛應用于量子力學，流體力學，微分幾何中的Frenet標架，動力學模型，姿態(tài)動力學，Kalman濾波器設計和空間剛體動力學等方面，但是，四元數乘法的非交換性阻礙了四元數微分方程組的發(fā)展，因此，四元數體上齊次線性微分方程組的理論研究具有重要的意義.
　　本文研究了四元數體上n維齊次線性微分方程組的一般理論，以及常系數齊次線性微分方程組的基解矩陣exp At的計算

2、方法.因為四元數的乘法不符合交換律，導致Caley行列式的定義不再適用于n維四元數齊次線性微分方程組的研究，所以引入了四元數體上一種基于對稱群的行列式定義，同時，基于雙行列式，給出了新朗斯基行列式的定義.因為行列式的定義不同，所以行列式的計算也相應的發(fā)生了改變，從而得到了新的劉維爾公式，且其證明變得更加復雜.還得到了四元數體上n維齊次線性微分方程組所有解的集合構成一個n維右H-模（自由模）.討論了當系數矩陣A是任意的n×n四元數矩陣時，