具有全局效應(yīng)的時(shí)滯微分方程的波前解.pdf

1、本文主要考慮了具有全局?jǐn)U散效應(yīng)的時(shí)滯微分方程波前解的存在性，唯一性和穩(wěn)定性.文章正文由四章組成. 第一章主要介紹了相關(guān)問(wèn)題的背景和本文所研究問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn).首先介紹了動(dòng)力系統(tǒng)中受關(guān)注的幾個(gè)問(wèn)題：反應(yīng)擴(kuò)散方程，格動(dòng)力系統(tǒng)，行波解和時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)，并簡(jiǎn)要介紹了前人相關(guān)的工作.在此基礎(chǔ)上，提出了本文要研究的問(wèn)題及其意義.同時(shí)簡(jiǎn)要介紹了文章的主要結(jié)果和方法. 第二章研究了一類非局部擴(kuò)散微分方程(組)波前解的存在性.首先將微分方程解的

2、存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)適當(dāng)?shù)乃阕拥牟粍?dòng)點(diǎn)問(wèn)題，借助于單調(diào)迭代和上下解方法討論了算子不動(dòng)點(diǎn)的存在性.結(jié)論表明，在適當(dāng)?shù)膯握{(diào)性條件下，算子不動(dòng)點(diǎn)的存在性可以由一對(duì)適當(dāng)?shù)纳舷陆鈦?lái)保證，并且這樣的上下解是易于構(gòu)造的，從而證明了波前解的存在性.最后將本文的結(jié)論應(yīng)用到具有非局部擴(kuò)散效應(yīng)的Logistic方程和Belousov-Zhabotinskii系統(tǒng)，證明了其波前解的存在性， 第三章研究了一類具有全局相互作用的格動(dòng)力系統(tǒng)波前解的存在性.首

3、先將所研究的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)適當(dāng)算子的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，借助于Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理和上下解方法，證明了在一定的單調(diào)性假設(shè)下，算子的不動(dòng)點(diǎn)可以由一對(duì)適當(dāng)?shù)纳舷陆獾玫?，也就是格?dòng)力系統(tǒng)的波前解可以由一對(duì)易于構(gòu)造的上下解保證.最后，將結(jié)論應(yīng)用到空間離散的Belousov-Zhabotinskii模型上，并得到了其波前解存在的條件. 第四章研究了一類具有時(shí)滯的非局部發(fā)展方程波前解的穩(wěn)定性和唯一性.首先借助于第二章的主要結(jié)論，確定了一類微分