一類非線性微分方程數(shù)值解的分岔與混沌研究.pdf

1、本文利用數(shù)值算法求解了一類非線性氣體放電方程,研究了方程解長時間演化的整體非線性性質(zhì),如Hopf分岔、混沌等.首先結(jié)合這類非線性方程的物理背景對方程作了詳細(xì)的推導(dǎo),并針對其物理特性,引入了一系列無量綱參量,在形式上對方程作了一定程度的簡化.并利用中心流形定律和伺服原理,將與電子相關(guān)的物理參量絕熱消除,從而使得方程的結(jié)構(gòu)更為清晰,并對數(shù)值算法的設(shè)計給以一定的啟示.針對方程數(shù)值求解中的兩個關(guān)鍵問題,系統(tǒng)介紹了SG算法及改進(jìn)的SG算法的基本思

2、想,且利用電流平衡方程來代替泊松方程,最后給出了算法的完整描述.對于計算所得的數(shù)值結(jié)果,利用微分動力系統(tǒng)的相關(guān)理論和非線性動力學(xué)中的一些常用算法,首先討論了方程數(shù)值解的分岔行為,通過分析系統(tǒng)分岔前后吸引子的結(jié)構(gòu),即系統(tǒng)從定常吸引子轉(zhuǎn)變?yōu)闃O限環(huán)吸引子,可知分岔的類型為超臨界的Hopf分岔.并且這種分岔可以因外界條件的改變而連續(xù)發(fā)生,形成所謂的級聯(lián)分岔.而且這種級聯(lián)分岔行為(不超過三次Hopf分岔)將導(dǎo)致混沌吸引子的出現(xiàn).借助于已有的理論,