奇異Hamilton算子的譜分析.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、該文對高階微分算子和不能化成高階微分算子的一類Hamilton算子的譜進行了研究.主要是利用線性算子的方法,研究了具有多種不同勢函數(shù)的高階微分算子與Hamilton算子本質(zhì)譜的分布,特征值的分布以及純點譜存在的條件.利用Titchmarsh-Weyl理論研究了一類Dirac算子絕對連續(xù)譜的分布.全文共分五章.在該文的第一章與第四章中,主要研究Hamilton算子本質(zhì)譜的分布.在第一章中,利用算子分解的方法,二次型比較的方法,以及矩陣分析

2、的理論,研究具有矩陣系數(shù)的高階微分算子本質(zhì)譜的分布,利用算子系數(shù)矩陣的特征值給出了該算子本質(zhì)譜的分布區(qū)間.在第二章中,利用矩陣分析的理論,把關(guān)于純量函數(shù)的微分不等式推廣到向量值函數(shù)的情形.利用推廣后的不等式,得到矩陣值系數(shù)的二階微分算子具有純點譜的充分必要條件,所得的結(jié)果是E.Muller-Pfeiffer在[56]中的一個結(jié)果的推廣,從該文所得結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),矩陣值系數(shù)微分算子具有與純量微分算子不同的性質(zhì).在第三章中,研究了矩陣值系數(shù)微

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