基于加權(quán)總規(guī)模的尺度結(jié)構(gòu)種群模型的穩(wěn)定性與最優(yōu)收獲.pdf

1、考慮個(gè)體結(jié)構(gòu)差異的生物種群動(dòng)力學(xué)是生態(tài)學(xué)領(lǐng)域中基本的研究課題之一。它在揭示種群的演化規(guī)律中起著很重要的作用。種群生態(tài)學(xué)是生態(tài)學(xué)的重要組成部分，而個(gè)體生命參數(shù)是種群生態(tài)學(xué)研究的基礎(chǔ)，因?yàn)榉N群整體的增長(zhǎng)或減少、存在或滅亡、發(fā)展或退化都受到種群個(gè)體的出生、增長(zhǎng)、繁殖和死亡等生命過程的影響，而且生態(tài)環(huán)境也是通過改變個(gè)體的生命參數(shù)來實(shí)現(xiàn)種群的演化。另一方面，出于對(duì)生態(tài)平衡和資源開發(fā)的關(guān)注，學(xué)者們?cè)絹碓街匾晫?duì)種群動(dòng)力系統(tǒng)控制問題的研究。如果只考慮種

2、群個(gè)體的年齡分布，從上個(gè)世紀(jì)60年代至今已經(jīng)獲得了許多研究成果。而生態(tài)學(xué)家研究表明：對(duì)于許多種群而言(如樹木、魚類等)，在種群演化的過程中，個(gè)體的尺度比年齡的影響更為重要。所以近幾十年來，具有尺度結(jié)構(gòu)的種群模型引起了更加廣泛的關(guān)注。
　　本文旨在研究具有加權(quán)總規(guī)模的尺度結(jié)構(gòu)種群模型系統(tǒng)，分析它們的動(dòng)力學(xué)行為，包括非負(fù)解的存在唯一性、有界性，以及模型解對(duì)控制變量的連續(xù)依賴性，還有平衡態(tài)的穩(wěn)定性與最優(yōu)收獲控制策略。文中運(yùn)用非線性泛函分

3、析的知識(shí)，比如Mazur定理、Ekeland變分原理、凸錐等，借助微分方程和積分方程等工具獲得一些重要的理論成果。這些成果也為人類的實(shí)踐提供了必要的理論指導(dǎo)。
　　本文的主要研究工作如下：
　　第二章分析一類非線性尺度結(jié)構(gòu)種群模型的適定性，包括系統(tǒng)解的存在性、唯一性、非負(fù)有界性和解對(duì)控制變量的連續(xù)依賴性。第三章研究非線性尺度結(jié)構(gòu)種群的平衡態(tài)的存在性和穩(wěn)定性，模型考慮了新生個(gè)體的遷入和遷出，導(dǎo)出了種群穩(wěn)定性條件。第四章研究非線