兩維數(shù)值微分與期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)波動率的重構(gòu).pdf

1、g - 7 7 9 4 2 4援旦大學(xué)碩士學(xué)位論文學(xué)校代碼：學(xué) 號：兩維數(shù)值微分與期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)波動率的重構(gòu)院 系： 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院專 業(yè)：姓 名：指導(dǎo)教師：完成日期：計算數(shù)學(xué)尹彬彬程晉教授2 0 0 4 年1 2 月1 7 日朱經(jīng)作者、孽師同意％王義：甜- ml ( ) 2 4 60 2 2 0 1 8 0 2 5A B S T R A C TI nt h i s p a p e r ，d i r e c tp r o b l e m s

2、 o fo p t i o np r i c i n ga n d s o m em e t h o d si ns o l v i n gi n v e r s ep r o b l e m sa b o u t t h e v o l a t i l i t y o fu n d e r l y i n ga s 8 e t sa r es u m m a r i z e d S o m er e s u l t so fl i n

3、 e a r i z e dm e t h o d a r ep r o v i d e d ．I na d d i t i o n ，a n e w m e t h o d o fr e c o v e r i n gt h el o c a lv o l a t i l i t yb yn u m e r i c a l d e r i v a t i v e so f2 - d i m e n s i o n si sp r o

4、p o s e d ．W i t h i nt h ef r a m eo fo u rm e t h o d ，w ec a na c h i e v et h e r e a lf u n c t i o n ，f i r s ta n d s e c o n dd e r i v -a t i v e s ．T h ec o n v e r g e n tr a t ea n d n u m e r i c a l e x a m

5、 p l e sa r ea l s og i v e nT h et h e s i s f a l l s i n t ot w o c h a p t e r s ．I nc h a p t e r1 ，B l a c k —S c h o l e s e q u a t i o ni sp r o v i d e d ，a n d an u m e r i c a lm e t h o do ft h e e q u a t i

6、 o ni si n t r o d u c e d ．W e a l s os n m u l & -r i z es o n d eo t h e rm e t h o d si n t h i s c h a p t e r ，w h i c ha r ew i d e l yu s e dt os o l v ei n v e r s ep r o b l e m a b o u tt h e v o l a t i l

7、 i t y ．E s p e c i a l l y ，t h el i n e a r i z e dm e t h o da r ea t t e m p t e d ．I nc h a p t e r2 ，am e t h o do fn m n e r i c a ld e r i v a t i v e so f2 - d i m e n s i o n si s p r o p o s e d ．T h e f i r s

8、 ta n ds e c o n dd e r i v a t i v e s o f a2 - d i m e n s i o n ss m o o t hf u n c t i o na r ea p p r o x i —m a t e d b yu s i n gt h eT i k h o n o v r e g u l a r i z a t i o nm e t h o d ．I ti sp r o v e dt h a

9、tt h e a p p r o x —i m a t ef u n c t i o nc a nb ec h o s e na sam i n i m i z e rt oa C O S Lf u n c t i o n a l ．T h e e x i s t e n c ea n du n i q u e n e s st h e o r yo ft h em i n i m i z e ri se s t a b l i s h

10、 e d ．W i t ht h ek n o w n s m o o t h ．h e s so fa2 - D i m e n s i o n sf u n c t i o n ，c o n v e r g e n c er e s u l t i sa l s op r o v e d ．T h en u m e r i c a lr e s u l t sa r ep r o v i d e dt os u p p o r tt

11、 h e t h e o r e t i c a la n a l ? , s i 8o ft h i sw o r k ．K e y w o r d s ：B l a c k —S e h o l e se q u a t i o n ，v o l a t i l i t y ，l i n e a r i z a t i o n ，D u p i r en u m e r i c a l d e r i v a t i v eo f2