曲線升階中一類問題的研究.pdf

1、曲線升階是曲面設計和計算機輔助幾何造型中的一項重要技術,它是CAGD系統(tǒng)中的一個基本工具,經(jīng)常被用于組合曲線、蒙皮曲面或掃描曲面的幾何設計中.該文主要研究了從B樣條曲線的升階到任意次幾何連續(xù)樣條曲線的升階.B樣條曲線經(jīng)典的升階算法共有三種:Prautzsch升階算法、Cohen升階算法以及Piegl&&Tiller升階算法.該文通過提出一個新的端點插值方法,對它們進行改進,使之適用于所有均勻和非均勻B樣條曲線.給定節(jié)點向量上的B樣條曲線

2、完全由其控制頂點決定.通過多項式和對稱多元仿射變換的等價性,即blossoming,可以將對稱多元仿射變換在節(jié)點序列上的值作為B樣條曲線的控制頂點.這個結果被用到節(jié)點插入和升階上,取得很好的效果.最后,對于任意次幾何連續(xù)樣條曲線,我們以通用樣條的概念為基礎,得到了樣條控制頂點和Bézier點的幾何構建,并給出了節(jié)點插入和升階算法.幾何構建是通過密切面的交實現(xiàn)的,通用樣條的定義保證了交的存在.并且,我們還將blossom推廣到了任意次幾何