求解一類仿射變分不等式問題的非內(nèi)點(diǎn)光滑算法.pdf

1、天津大學(xué)碩士學(xué)位論文求解一類仿射變分不等式問題的非內(nèi)點(diǎn)光滑算法姓名：趙娜申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論指導(dǎo)教師：黃正海20070501A B S T R A C TT h ec o m p l e m e n t a r i t yp r o b l e m ( C P ) i sa ni m p o r t a n tb r a n c hi n t h ef i e l d o fm a t h e m a t i c a

2、lp r o g r a m m i n g ，a n di t h a sc 1 0 s e l y c o n n e c t i o n sw i t hm a n ys u b j e c t ss u c h 蠲n o n h n e a r p r o g r a m m i n g ，m a x - r a i np r o b l e m s ，g a m et h e o r ya n d f i x e dp o i

3、 n tt h e o r y , a n dS Oo n ．T h eC P i s as p e c i a l c a s e o ft h ea f f i n e v a r i a t i o n a l i n e q u a l -i t y p r o b l e m ( A V W ) ．A f t e rs e v e r a l - d e c a d e c o m p r e h e n s i v e r

4、e s e a r c h ，an u m b e ro fm e t h o d sa n d r e l e v a n tt e c h i q u e sf o r S O l v i n gC Ph a v eb e e np r o p o s e d ．F o re x a m -p l e s ，e a r i e r L e m e k ea l g o r i t h m sa n d i t sv a r i o

5、u si m p r o v e df o r m u l a t i o n s ；a n dS O m ec o n t i n u a t i o nm e t h o d s p r e s e n t e dr e c e n t l y ，s u c ha s ，I n t e r i o r - P o i n tA l g o r i t h m s ，N o n -I n t e r i o t - P o i n t

6、A l g o r i t h m s ．S m o o t h i n g N e w t o nA l g o r i t h m s ，N o n - s m o o t h i n g N e w -t o nA l g o r i t h m s ，a n dS Oo n ．T h e s m o o t h i n g a l g o r i t h m i so n e o ft h e m o s te f f e c

7、t i v em e t h o d s f o rv a r i o u so p t i m i z a t i o np r o b l e m s ．T h e m a i ni d e a o ft h i sm e t h o di sa sf o l l o w s ：r e f o r m u l a t et h eC P a sa s y s t e mo fp a r a m e t e r i z ．e ds m

8、 o o t he q u a t i o n sb yu s i n gs o m es m o o t h i n gf u n c t i o n ，a n dU s eS o m eN e w t o n - t y p e m e t h o d t os o l v et h es m o o t he q u a t i o n si t e r a t i v e l ya n d m a k e t h es m o

9、o t h i n g p a r a m e t e r r e d u c et oz e r oS Ot h a t as o l u t i o no ft h e o r i g i n a lp r o b l e m C a n b ef o u n d ．I nt h i sd i s s e r t a t i o n ，w ep r o p o s eas m o o t h i n ga l g o r i t h

10、 mf o rs o l v i n ga c l a s so fA V I P s ．W er e f o r m u l a t et h eA V I Pa saf a m i l yo fp a r a m e t e r i z e ds m o o t h e q u a -t i o n sb yu s i n g as m o o t h i n g f u n c t i o na n dt h eK K T c o

11、 n d t i o n so ft h eA V I P , a n dt h e nd e s i g na na l g o r i t h m t os o l v e t h i ss m o o t he q u a t i o n s i t e r a t i v e l ya n d m a k e t h es m o o t h i n g p a r a m e t e r r e d u c et o z e

12、r oS Ot h a tas o l u t i o no ft h e o r i g i n a lp r o b l e m c a i lb e f o u n d ．U n d e rt h e a s s u m p t i o n t h a tt h eA V I P h a sas o l u t i o n ，w ep r o v e t h a tt h ei t e r a t i o ns e q u e n

13、 c eg e n e r a t e db yt h ep r o p o s e da l g o r i t h m i sb o u n d e d ，a n dt h a tt h ea l g o r i t h m i sg l o b a l l yc o n v e r g e n t ．M o r e o v e r ，w es h o w t h a tt h ep r o p o s e da l g o r i

14、 t h mc a n f i n dam a x i m a l l y c o m p l e m e n t a r y S O l u t i o nt ot h eA V I Pi naf i n i t en u m b e ro fi t e r a t ，i o n su n d e r s u i t a b l ea s s u m p t i o n s ．K e y W o r d s ：A f f i u ev