高階p-Laplace方程的解的存在性與多重性問題.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文運用極小極大理論來研究高階p-Lapalce方程解的存在性與多解性，全文分為三章： 第一章給出了本文所用的記號、概念及研究背景。 第二章討論了如下形式的高階非線性p-Laplace方程(p＞1)：{△(|△u|p-2△u)=f(x，u)在Ω內(nèi)u=△u=0在(e)Ω上的解的存在性，其中u∈W01,p(Ω)∩W2,p(Ω)，Ω(∪)RN(N≥1)是有界光滑區(qū)域，邊界(e)Ω是光滑的，且f在無窮遠處關(guān)于u是漸近線性的。首先

2、，我們從非線性分析的角度得到了抽象的結(jié)果；接著運用山路引理證明了在原點和無窮遠處漸近線性方程解的存在結(jié)果。 第三章研究了具有沖突非線性性質(zhì)的擬線性橢圓方程：△(|△u|p-2△u)=λ|u|α-2u+|u|β-2u-μ|u|q-2u在Ω內(nèi)u=△u=0在(e)Ω上的解的問題，其中u∈W01,p(Ω)∩W2,p(Ω)∩Lq(Ω)，Ω(∪)RN(N≥1)是有界光滑區(qū)域，邊界(e)Ω光滑，且1＜α＜p＜β＜q＜∞，λ＞0和μ＞0是兩個實

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