p-Laplace共振問(wèn)題的非平凡解.pdf

1、N o n t r i V i a ls o l u t i o n so f R e s o n a n c ep r o b l e m sf o rt h e p L a p l a c i a nA b s t r a c t ： I nt l l i 8 p a p e r ，w ed i s c u s se ) ( i s t e n c eo ft h en o n t r i v i a ls o l u t i o

2、no f r e s o n a n c e p r o b l e mf o rp L a p l a c e e q u a t i o n s ．M o r ep r e c i s e l ys p e a k i n g ，w ec o n s i d e rt h ef o l ‰，i n gp r o b l e m s ：( i ) E M s t e n c e o fn o n t r i v i a ls o l

3、u t i o n so fr e s o n a n c ep r o b l 鋤s ：( 只) { ：等= A I 亂I p 一2 讓+ 9 ( 。，u ) i I lQo n a Qw h e r eQi s ab o u n d e dd o m a i ni n R Ⅳw i t hs I n o o t hb o u n d a r y ' 20 i s ap a r a m e t e r ．△p u = d i

4、口“V Ⅱl p 一2 V 札) ，g ：Q ×R - ÷Ri s aC 1f u n c t i D n ．Ai s a ne i g e m r a l u eo f 一△p ．F i r s t ，w eo b t a i nt h e n o n t r i V i a ls o l u t i o n so ft h ef o l l o w i n gp r o b l e m s ：J ，一△p 亂=

5、p n I “I p 一2 讓+ 夕( z ，亂) i nQ1 u = O o na Q( ‰_ ÷A ，幾_ ÷o o ) b y l i n k i n gm e t h o d 8a n d e s t i m a t et h e i rM o r s ei n d i c e s ．T h e nw ep a s st h el i m i tt oa c q u i r ea s 0 1 u t i o

6、n o f ( j 久) ．w ep r a v ei t n o n t r i v i a lb yc o m p a r i n g i t 8 M o r s ei n d e xa n d t h e 】Ⅵo r s ei n ∈【e xo ft r i v i a ls o l u t i o n ．( i i ) u s i n g t h es a m e m e t h o d s ，w e g e tt h en o

7、 n t r i v i a ls o l u t i o n so ft h er e 8 0 n a n c ep r o b l e m 8 o fp L a p l a c i a nr e s p e c tt oF u e 緞s p e c t r u m ．T h a t i s ，t h en o n t r i v i a ls o l u t i o I l so f t h ef o l l o w i n gp

8、r o b l e m s ：，一△p 亂 = o ( u + ) p 一1 —6 ( “一) p 一1 + 夕( z ，t 正) ， i n Q ，1 u = o ， o na Q ，w h e r e ( n ，6 ) ∈盯( 一△p )K e y W ．0 r d s ：n o n t r i V i a ls o l u t i o n s ；p L 印1 a c i a n ；r e s o n a n c ep r o b