一類P(x)-Laplace方程解的存在性和多解性問題.pdf

1、p(x)-Laplace方程解的存在性和多解性問題是變指數(shù)的非線性問題的一個新興的重要研究領(lǐng)域，在非線性彈性力學(xué)和電子流變流體學(xué)中有著重要的應(yīng)用背景?；趪鴥?nèi)外學(xué)者關(guān)于p(x)-Laplace方程的研究，本篇碩士學(xué)位論文主要應(yīng)用強制弱下半連續(xù)泛函極值原理、山路引理、B.Ricceri三臨界點定理、Ljusternik-Schnirelmann定理、噴泉定理，分別探討了一類在不同區(qū)域上的p(x)-Laplace方程：
　　 {－d

2、iv(|▽u|p(x)－2▽u)＋|u|p(x)－2u＝λf(x,u),x∈Q,(1)
　　 u＝0, x∈(?)Ω和
　　 {－div(|▽u|p(x)2▽u)＋|u|p(x)－2u＝λf(x,u), inRN,(2)
　　 u∈W1,p(x)(RN),解的存在性和多解性問題。全文的主要內(nèi)容如下：
　　 第一章，簡要介紹了變指數(shù)問題的研究背景、研究現(xiàn)狀及本文的基本框架。
　　 第二章，本節(jié)介紹了

3、研究方程(1)、(2)所需的變指數(shù)空間的基本知識、變分方法及常用的定理。
　　 第三章，本節(jié)分別討論了有界區(qū)域Q(?)RN上方程(1)的和全空間RN上方程(2)的解的存在性。對于方程(1)、(2)解的存在性證明是在f(x,u)不同的條件假設(shè)下，均是采用強制弱下半連續(xù)泛函的極值原理、山路引理完成的。
　　 第四章，本節(jié)主要也是分成兩個部分：有界區(qū)域Ω(?)RN上方程(1)的和全空間RN上方程(2)的多解性。方程(1)三個解