二次無約束病態(tài)問題的混合算法.pdf

1、最速下降法在求解病態(tài)無約束優(yōu)化問題時通常會出現(xiàn)鋸齒現(xiàn)象，實際上并非“最速下降”而是下降十分緩慢，且得到的解嚴重失真，因而遠非一個可供選擇的求解工具。但是，如果能為其提供較好的初始點，則可能會改善計算效果，達到求解病態(tài)問題的目的。本文用一個相關(guān)的等式約束優(yōu)化問題定義“最佳初始點”。首先用輔助算法CHSD對所給初始點加以改進，進而基于等式約束優(yōu)化的ODE方法，用數(shù)值積分求得“最佳初始點”的一個近似(稱之為最速下降法的“可接受初始點”)；最后

2、再應(yīng)用最速下降法求得最優(yōu)解。由此建立了混合算法1。然而，為求解大型問題，我們通過取消等式約束的求解減少計算量，僅借助輔助算法CHSD，改進混合算法1，得到混合算法2。這些算法不僅可用于二次病態(tài)無約束問題及病態(tài)線性方程組的求解，也為一般病態(tài)無約束問題的求解提供了有希望的新途徑。 初步的數(shù)值實驗表明，輔助算法CHSD具有簡單、快速的優(yōu)點，而整個混合算法則具有較好的穩(wěn)定性，在實踐中具有較強的抗病態(tài)能力。實驗的6個問題中包括了超大型病態(tài)