1201.具有低正則性解的奇異兩點(diǎn)邊值問題高精度算法研究

1、分類編號：密級：單位代碼：10065學(xué)號：1210050009天滓?guī)熫么笳蒲芯可鷮W(xué)位論文論文題目：具有低正則性解的奇異兩點(diǎn)邊值問題高精度算法研究學(xué)生姓名：劉志方申請學(xué)位級別：理學(xué)碩士申請專業(yè)名稱：研究方向：指導(dǎo)教師姓名：論文提交日期：計(jì)算數(shù)學(xué)具有低正則性解的奇異兩點(diǎn)邊值問題高精度算法研究摘要非線性奇異兩點(diǎn)邊值問題在數(shù)學(xué)物理的許多領(lǐng)域有重要作用，其解具有低正則性，通常僅在求解區(qū)間上連續(xù)，在奇異點(diǎn)處解的一階導(dǎo)數(shù)甚至不存在，這為該方程的數(shù)值求

2、解帶來了極大的困難近幾十年來，許多學(xué)者對奇異兩點(diǎn)邊值問題進(jìn)行了深入研究，提出了一些有效方法，包括(奇異樣條)有限差分法，6一區(qū)間方法，Adomiall分解方法等針對奇異兩點(diǎn)邊值問題解的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文綜合以上方法的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種Plliseux級數(shù)緊有限體積方法該方法的主要思想包括兩個(gè)方面：在奇異端點(diǎn)附近的小區(qū)間使用迭代方法，經(jīng)符號計(jì)算得到問題解的Plliseux級數(shù)截?cái)嘟?；在剩余區(qū)間構(gòu)造緊有限體積格式得到該邊值問題的高精度數(shù)值解全文

3、共分為四章第一章簡單介紹非線性奇異兩點(diǎn)邊值問題的背景及其應(yīng)用，回顧了近幾十年來，針對奇異兩點(diǎn)邊值問題，不同學(xué)者提出的數(shù)值求解方法，并給出本文的研究目標(biāo)第二章給出一些預(yù)備知識，包括H6lder連續(xù)，H6lder空間，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)及分?jǐn)?shù)階Taylor公式，Puiseux級數(shù)和奇點(diǎn)分類等，這些基本定義貫穿本文作為研究低正則性方程的基礎(chǔ)第三章是本文的核心內(nèi)容，主要研究Puiseux級數(shù)分解方法的構(gòu)造過程及實(shí)現(xiàn)途徑Puiseux級數(shù)分解方法來源于G

4、玎een函數(shù)和AdoIIli粕分解方法(ADM)利用Groen函數(shù)，31節(jié)構(gòu)造了奇異兩點(diǎn)邊值問題的等價(jià)積分形式表示解，并證明陸en函數(shù)表示解的存在唯一性32節(jié)簡單介紹RSiIl曲的改進(jìn)ADM在非線性奇異兩點(diǎn)邊值問題中的應(yīng)用33節(jié)把ADM中的逆算符用帶Green函數(shù)的積分表示，并推廣Taylor級數(shù)到Puiseux級數(shù)，便得到基于符號運(yùn)算的PIliseux級數(shù)分解方法該方法利用Chen函數(shù)表示方程解，降低了對源項(xiàng)和問題解的正則性要求由于使

5、用了更廣義的Puiseux級數(shù)展開成功地避免了ADM近似解引入的無關(guān)冪項(xiàng)本文算法利用Mathematica軟件得到了成功實(shí)現(xiàn)算例表明該方法可以正確識別問題解在奇異端點(diǎn)PIliseux級數(shù)展開式的有限項(xiàng)截?cái)?，該截?cái)嗉墧?shù)在包含奇異點(diǎn)的一個(gè)小區(qū)間內(nèi)具有非常高的逼近精度第四章使用多種離散技巧在剩余區(qū)間構(gòu)造了非線性兩點(diǎn)邊值問題的緊有限體積格式，并給出了Newton迭代法求解該格式導(dǎo)出的非線性方程組的步驟格式按照常見的離散范數(shù)具有四階精度，并可以利