波動性度量、隨機序與期望效用.pdf

1、本篇博士學位論文主要研究了隨機變量的一類波動性度量、幾種隨機序與期望效用這三者之間的關系.主要內(nèi)容包括如下的幾個方面:
　　1.對一類隨機變量的波動性度量，研究該度量與常見隨機序之間的關系.López-Díazetal.(2012)利用一個風險隨機變量的生存函數(shù)與其扭曲生存函數(shù)之間的Lp距離△h,p(X)來刻畫風險變量X的波動性，并研究了當p≥1時該波動性度量在分散序下的保號性質(zhì)，即若X在分散序意義下小于Y且p≥1，那么△h，p(

2、X)不超過△h，p(Y).我們對p＞0情形給出了此結(jié)果的一個簡潔證明，并糾正了文獻中的一個證明漏洞.考慮到分散序、位置獨立風險序、剩余財富序、膨脹序以及凸序是比較常見的幾種隨機序，我們充分利用凸序的生成過程，尋找施加于扭曲函數(shù)h和參數(shù)p上的條件使得上述波動性度量的保號性質(zhì)可以拓展到凸序、位置獨立風險序、剩余財富序、膨脹序、洛倫茨序和星序情形.同時，我們給出了主要結(jié)果在次序統(tǒng)計量里的一個應用.
　　2.基于期望效用理論給出常見壽命分

3、布類的刻畫，并將該型刻畫用于建立幾個隨機序在卷積等運算下封閉性的研究.Jewitt(1987，1989)研究了當效用函數(shù)單調(diào)增加而且是凹函數(shù)時，基于靜態(tài)比較結(jié)果的封閉性給出反向失效率遞減(DRHR)壽命分布類性質(zhì)的刻畫，并且進一步地得到了如果兩個風險變量之間靜態(tài)比較結(jié)果成立與位置無關，則這兩個變量之間滿足位置獨立風險序.我們基于期望效用理論給出似然比單調(diào)增、失效率單調(diào)增失、廣義似然比單調(diào)增、廣義失效率單調(diào)增這四類壽命分布類的刻畫，并將這

4、些主要結(jié)果應用于建立分散序、位置獨立風險序、剩余財富序、試驗總時間變換序和星序在卷積或乘積運算下的封閉性.
　　3.進一步研究兩樣本次序統(tǒng)計量的似然比序的比較.設X1，…，Xp是來自于總體分布為F，樣本容量為p的一個樣本;Xp+1，…，Xn是另一個來自總體分布為G，樣本容量為q的樣本，其中n=p+q并且0≤p＜n.進一步假設兩個樣本是相互獨立的.記兩樣本X1，…，Xn的次序統(tǒng)計量為X1:n（p，q）≤X2:n(p，q)≤…≤Xn: