波動(dòng)性度量、隨機(jī)序與期望效用.pdf

1、本篇博士學(xué)位論文主要研究了隨機(jī)變量的一類波動(dòng)性度量、幾種隨機(jī)序與期望效用這三者之間的關(guān)系.主要內(nèi)容包括如下的幾個(gè)方面:
　　1.對(duì)一類隨機(jī)變量的波動(dòng)性度量，研究該度量與常見隨機(jī)序之間的關(guān)系.López-Díazetal.(2012)利用一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量的生存函數(shù)與其扭曲生存函數(shù)之間的Lp距離△h,p(X)來刻畫風(fēng)險(xiǎn)變量X的波動(dòng)性，并研究了當(dāng)p≥1時(shí)該波動(dòng)性度量在分散序下的保號(hào)性質(zhì)，即若X在分散序意義下小于Y且p≥1，那么△h，p(

2、X)不超過△h，p(Y).我們對(duì)p＞0情形給出了此結(jié)果的一個(gè)簡潔證明，并糾正了文獻(xiàn)中的一個(gè)證明漏洞.考慮到分散序、位置獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)序、剩余財(cái)富序、膨脹序以及凸序是比較常見的幾種隨機(jī)序，我們充分利用凸序的生成過程，尋找施加于扭曲函數(shù)h和參數(shù)p上的條件使得上述波動(dòng)性度量的保號(hào)性質(zhì)可以拓展到凸序、位置獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)序、剩余財(cái)富序、膨脹序、洛倫茨序和星序情形.同時(shí)，我們給出了主要結(jié)果在次序統(tǒng)計(jì)量里的一個(gè)應(yīng)用.
　　2.基于期望效用理論給出常見壽命分

3、布類的刻畫，并將該型刻畫用于建立幾個(gè)隨機(jī)序在卷積等運(yùn)算下封閉性的研究.Jewitt(1987，1989)研究了當(dāng)效用函數(shù)單調(diào)增加而且是凹函數(shù)時(shí)，基于靜態(tài)比較結(jié)果的封閉性給出反向失效率遞減(DRHR)壽命分布類性質(zhì)的刻畫，并且進(jìn)一步地得到了如果兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)變量之間靜態(tài)比較結(jié)果成立與位置無關(guān)，則這兩個(gè)變量之間滿足位置獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)序.我們基于期望效用理論給出似然比單調(diào)增、失效率單調(diào)增失、廣義似然比單調(diào)增、廣義失效率單調(diào)增這四類壽命分布類的刻畫，并將這

4、些主要結(jié)果應(yīng)用于建立分散序、位置獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)序、剩余財(cái)富序、試驗(yàn)總時(shí)間變換序和星序在卷積或乘積運(yùn)算下的封閉性.
　　3.進(jìn)一步研究兩樣本次序統(tǒng)計(jì)量的似然比序的比較.設(shè)X1，…，Xp是來自于總體分布為F，樣本容量為p的一個(gè)樣本;Xp+1，…，Xn是另一個(gè)來自總體分布為G，樣本容量為q的樣本，其中n=p+q并且0≤p＜n.進(jìn)一步假設(shè)兩個(gè)樣本是相互獨(dú)立的.記兩樣本X1，…，Xn的次序統(tǒng)計(jì)量為X1:n（p，q）≤X2:n(p，q)≤…≤Xn: