關于未定權益定價與套期保值若干問題的研究.pdf

1、自布來克和斯科爾斯(Black and scholes)于1973年發(fā)表了一篇關于期權定價的開創(chuàng)性論文以來，由默頓、考克斯、魯賓斯坦等一些學者相繼對這一理論進行了重要的推廣并得到了廣泛的應用，期權定價理論與應用一直在不斷地發(fā)展和充實，現(xiàn)已引申為更抽象的未定權益理論和意義更為廣泛的資產定價理論。本文以三十年以來未定權益定價與套期保值理論的演進和發(fā)展為線索，采用測度理論與隨機分析方法，分析和探討了未定權益定價與套期保值的若干問題以及美式期權

2、與永久美式期權的最優(yōu)停時問題。 本文的主要成果及創(chuàng)新： 1．基于假設市場上有依賴時間的參數(shù)利率r(t)、期望收益率μ(t)、波動率σ(t)、紅利率p(t)存在，在非風險中性定價意義下，研究了歐式未定權益的定價和套期保值策略，通過期權價格過程的分布，分別在有紅利和無紅利兩種情況下，利用等價鞅測度，得到廣義的歐式期權定價公式，也給出了歐式賣權與買權之間的平價關系；利用Ito公式，得到歐式買權和賣權的套期保值策略，這些結果在風

3、險中性定價意義下包含了原始的歐式期權定價公式和套期保值策略。 2．基于標的資產(股票)價格服從對數(shù)正態(tài)分布，且市場上有多種股票以恒定交易費參加交易的假設，引進了有交易費情形下美式未定權益有偏好套期保值的概念和基本性質；利用輔助鞅方法，得到在帶交易費且有偏好條件下美式未定權益的套期保值和定價區(qū)間[H<,2>*，H<,1>*]，也得到了其賣方可接受的下限h<,low>和買方可以承受的上限h<,up>。 3．將求解未定權益的定

4、價與風險對沖策略問題轉換為Hilbert空間上的一個向量到它的閉子空間的投影問題，運用Galtchouk—Kunita—Watanabe投影理論對給定鞅測度下的未定權益進行分解，利用垂直投影理論得到非完全市場條件下，標的資產遵循鞅過程的未定權益的近似定價與最優(yōu)風險對沖；通過擴展投影理論，研究混合資產組合下未定權益的定價與套期保值策略，得到最優(yōu)混合交易策略和該未定權益的近似市場定價；利用方差逼近的方法，在離散狀態(tài)下，找出了非完全市場上對沖

5、未定權益H的最優(yōu)具體投資策略β。 4．首先考慮報酬效用函數(shù)U(x)=(X<,t>-K)<'+>特殊情況下，運用最優(yōu)停止理論，給出標的資產價格服從跳過程模型下美式期權的最優(yōu)停時表達式，得到美式期權的最佳實施期為到期日T，此時美式期權變成歐式期權，并且期權的初始價值為C<,0>*=E<'*>XT-K/e-rT；其次，利用鞅方法討論標的資產價格服從跳過程永久美式未定權益h(X<,t>)=(K-(∏<'Nt><,j=1>(1+U<,j>