有限群的連通3度陪集圖的正規(guī)性.pdf

1、在群與圖研究中，圖的對稱性一直是一個(gè)熱門問題．它主要通過圖的自同構(gòu)群具有某些傳遞性來描述．這類圖的典型代表是Cayley圖和Sabidussi陪集圖． 關(guān)于陪集圖對稱性的研究其實(shí)較Cayley圖更具有普遍的意義，因?yàn)槿魏我粋€(gè)點(diǎn)傳遞圖都是其全自同構(gòu)群的某個(gè)陪集圖．類似于Cayley圖的正規(guī)性，我們同樣可以定義陪集圖的正規(guī)性，即相應(yīng)的群是否正規(guī)于它的這個(gè)陪集圖的全自同構(gòu)群．甚至，我們也可以定義一個(gè)陪集圖是一個(gè)圖表示，簡稱GR，即相應(yīng)

2、的群是否恰等于它的這個(gè)陪集圖的全自同構(gòu)群． 李才恒證明[1]除A<,5>，PSL(2,11)，M<,11>,A<,11>,M<,23>,A<,23>,A<,23>與A<,47>外的有限非交換單群的連通3度弧傳遞Cayley圖都是正規(guī)的．而徐尚進(jìn)證明[2]：除交錯(cuò)群A<,47>，單群A<,5>,PSL(2.11)，M<,11>，A<,11>，M<,23>，A<,23>的連通3度弧傳遞Cayley圖也是正規(guī)的，至于剩下的交錯(cuò)群A<,

3、47>，徐尚進(jìn)構(gòu)造了它的非正規(guī)連通3度弧傳遞Cayley圖，并證明這樣的圖在同構(gòu)意義下只有兩個(gè)，而且都是5-弧傳遞的．這樣，有限非交換單群的連通3度弧傳遞Cayley圖除兩個(gè)47!/2階的非正規(guī)5-弧傳遞圖外都正規(guī)，這個(gè)結(jié)果不僅圓滿解決了有限非交換單群的連通3度弧傳遞Cayley圖的正規(guī)性問題，也等于給出了有限非交換單群的非正規(guī)連通3度弧傳遞Cayley圖的完全分類．但是，關(guān)于陪集圖的正規(guī)性的研究相對來說較少，目前只有導(dǎo)師徐尚進(jìn)老師研究

4、了有限非交換單群陪集圖的正規(guī)性，并給出了較好的結(jié)果，證明了絕大多數(shù)有限非交換單群的連通3度G-弧傳遞陪集圖是正規(guī)的，進(jìn)而給出這類圖的全自同構(gòu)群的一個(gè)界．主要結(jié)論如下： 1．設(shè)G是有限非交換單群，滿足｜G｜｜A8｜且G≌A<,15>，則每個(gè)連通3度G-弧傳遞Sabidussi陪集圖r:=Sab(G,T,d)都是正規(guī)的． 2．設(shè)G是有限非交換單群，滿足2<'5>｜G｜且G ≌A<,7>，則每個(gè)連通3度G-弧傳遞Sabidus

5、si陪集圖r:=Sab(G,T, d)都是正規(guī)的． 利用陪集圖的正規(guī)性可以給出某類圖的全自同構(gòu)群的界，且可以得到某類群具有陪集圖表示的充分條件[2],另外陪集圖的正規(guī)性對于求給定群的最小級陪集圖表示具有重要作用[3]． 本文對于Sabidussi陪集圖的正規(guī)性進(jìn)行了進(jìn)一步研究，主要有三方面： (1)進(jìn)一步研究有限非交換單群G-弧傳遞陪集圖的正規(guī)性；(2)研究有限非交換單群弧傳遞陪集圖的正規(guī)性；(3)研究了可解群S