一類p(x)-Laplacian問(wèn)題解的存在性.pdf_第1頁(yè)
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1、隨著自然科學(xué)和工程技術(shù)中許多非線性問(wèn)題的不斷出現(xiàn)，使得以前研究的Sobolev空間表現(xiàn)出了其應(yīng)用范圍的局限性，例如對(duì)一類具有變指數(shù)增長(zhǎng)性條件的非線性問(wèn)題的研究.具有變指數(shù)增長(zhǎng)性條件的非線性問(wèn)題是一個(gè)新興的研究課題，反映了一種新的物理現(xiàn)象.在對(duì)這類非線性問(wèn)題進(jìn)行研究時(shí)，變指數(shù)Lebesgue空間及Sobolev空間則給予了其理論支持.
　　本文主要以變指數(shù)Sobolev空間W1,p(x)為背景，研究了一類主部為-div[(d+|▽u

2、|2)p(x)/2-1▽u]的p(x)-Laplacian方程及方程組的解的存在性問(wèn)題.
　　在研究的過(guò)程中，本文主要采用變分的方法，將對(duì)p(x)-Laplacian問(wèn)題解的存在性的理論轉(zhuǎn)化為求與之相關(guān)的變指數(shù)Sobolev空間W1,p(x)(Ω)上的能量泛函的臨界點(diǎn)問(wèn)題.由于指數(shù)p(x)不再為常數(shù)，使得形如∫Ω|▽u|p(x)dx以及∫Ω|u|p(x)dx之類的泛函非齊次，同時(shí)使得變指數(shù)Lebesgue空間Lp(x)(Ω)上的范

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