相依隨機變量序列的極限性質.pdf

1、全文共分三章，主要研究混合相依隨機序列的極限性質. 第一章介紹了本論文的背景與本學科的一些發(fā)展概況，撰寫本文的意義所在以及相依隨機變量在投資組合中的應用. 第二章是本文的重點所在，討論了同分布負坐標相依(NQD)隨機序列的加權和的強大數律.設{X，Xn，n≥1}是一列均值為0的隨機變量序列，而{ani,1≤i≤n，n≥1}是常數組列，獨立情形下加權和∑aniXi的完全收斂性質已經被許多學者研究過(如Choi和Sung，1

2、987；Cuzick，1995；Wu，1999；Bai和Cheng，2000；Sung，2001等).本文將證明類似的強大數律對于NQD隨機變量也成立，在證明過程中利用了一個比較有效的方法使得證明過程較獨立情形有所簡化.同時，在Sung的結果中，對0≤r≤1情形要求bn=n1/αlog1/r+βn(β＞0)，取到bn=n1/αlog1/rn從而推廣并實質地改進了Sung的結果.主要結果有： 定理2.2.1令{X，Xn，n≥1}是

3、一列均值為0的同分布的NQD序列，且存在β＞1使得E|X|β＜∞.令{ani,1≤i≤n，n≥1}是滿足條件(2.2)(對某個α＞1)的常數組列.則有1/n1/p∑aniXi→0a.s.(2.4)這里1/p=1/α+1/β.相反地，如果對任意滿足條件(2.2)的常數組列都有(2.4)式成立，則E|X|β＜∞且EX=0. 定理2.2.2令{X，Xn，n≥1}是一列均值為0同分布的NQD隨機序列，存在h＞0，r＞0使得E[exp(h

4、|X|r)]＜∞.令{ani,1≤i≤n，n≥1}是滿足條件(2.2)(對某個1≤α≤2)的常數組列.則對于0＜r≤1，bn=n1/αlog1/rn有n∑i=1aniXi/bn→0,a.s.(2.12)對于r＞1，bn=n1/αlog1/r+δn有n∑i=1aniXi/bn→0,a.s.(2.13)這里δ=1-1/r-r-1/1+αr-α+τ，τ可取任意小的正數. 第三章討論了不同分布ρ--混合變量的滑動平均過程的完全收斂性.ρ

5、--混合的得概念是Zhang(1999)年引入的.滑動平均過程是時間序列中的重要內容.本文的第三章在Li等(1992)關于獨立隨機變量序列的滑動平均過程的完全收斂性定理的基礎上，獲得一個關于ρ--混合隨機序列的類似結果.定理3.2.1設{Yi；-∞＜i＜∞}是滿足supiP(|Yi|＞x)≤P(|Y0|＞x)的一致隨機有界的ρ--混合隨機變量序列.又設1/2＜α≤1，1＜p＜2，αp≥1，{ai；-∞＜i＜∞}是絕對可加的實數序列，h(