相依隨機(jī)變量序列的極限性質(zhì).pdf

1、全文共分三章，主要研究混合相依隨機(jī)序列的極限性質(zhì). 第一章介紹了本論文的背景與本學(xué)科的一些發(fā)展概況，撰寫本文的意義所在以及相依隨機(jī)變量在投資組合中的應(yīng)用. 第二章是本文的重點(diǎn)所在，討論了同分布負(fù)坐標(biāo)相依(NQD)隨機(jī)序列的加權(quán)和的強(qiáng)大數(shù)律.設(shè){X，Xn，n≥1}是一列均值為0的隨機(jī)變量序列，而{ani,1≤i≤n，n≥1}是常數(shù)組列，獨(dú)立情形下加權(quán)和∑aniXi的完全收斂性質(zhì)已經(jīng)被許多學(xué)者研究過(如Choi和Sung，1

2、987；Cuzick，1995；Wu，1999；Bai和Cheng，2000；Sung，2001等).本文將證明類似的強(qiáng)大數(shù)律對于NQD隨機(jī)變量也成立，在證明過程中利用了一個(gè)比較有效的方法使得證明過程較獨(dú)立情形有所簡化.同時(shí)，在Sung的結(jié)果中，對0≤r≤1情形要求bn=n1/αlog1/r+βn(β＞0)，取到bn=n1/αlog1/rn從而推廣并實(shí)質(zhì)地改進(jìn)了Sung的結(jié)果.主要結(jié)果有： 定理2.2.1令{X，Xn，n≥1}是

3、一列均值為0的同分布的NQD序列，且存在β＞1使得E|X|β＜∞.令{ani,1≤i≤n，n≥1}是滿足條件(2.2)(對某個(gè)α＞1)的常數(shù)組列.則有1/n1/p∑aniXi→0a.s.(2.4)這里1/p=1/α+1/β.相反地，如果對任意滿足條件(2.2)的常數(shù)組列都有(2.4)式成立，則E|X|β＜∞且EX=0. 定理2.2.2令{X，Xn，n≥1}是一列均值為0同分布的NQD隨機(jī)序列，存在h＞0，r＞0使得E[exp(h

4、|X|r)]＜∞.令{ani,1≤i≤n，n≥1}是滿足條件(2.2)(對某個(gè)1≤α≤2)的常數(shù)組列.則對于0＜r≤1，bn=n1/αlog1/rn有n∑i=1aniXi/bn→0,a.s.(2.12)對于r＞1，bn=n1/αlog1/r+δn有n∑i=1aniXi/bn→0,a.s.(2.13)這里δ=1-1/r-r-1/1+αr-α+τ，τ可取任意小的正數(shù). 第三章討論了不同分布ρ--混合變量的滑動(dòng)平均過程的完全收斂性.ρ

5、--混合的得概念是Zhang(1999)年引入的.滑動(dòng)平均過程是時(shí)間序列中的重要內(nèi)容.本文的第三章在Li等(1992)關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量序列的滑動(dòng)平均過程的完全收斂性定理的基礎(chǔ)上，獲得一個(gè)關(guān)于ρ--混合隨機(jī)序列的類似結(jié)果.定理3.2.1設(shè){Yi；-∞＜i＜∞}是滿足supiP(|Yi|＞x)≤P(|Y0|＞x)的一致隨機(jī)有界的ρ--混合隨機(jī)變量序列.又設(shè)1/2＜α≤1，1＜p＜2，αp≥1，{ai；-∞＜i＜∞}是絕對可加的實(shí)數(shù)序列，h(