一類非線性偏微分方程初邊值問題的可計算性分析.pdf

1、研究微分方程解的數(shù)值算法是數(shù)值分析的核心。用來解微分方程的數(shù)值技術(shù)主要包括有限差分法和有限元法，目標(biāo)是通過這種數(shù)值技術(shù)找到穩(wěn)定的算法來快速收斂到正確的解。但是這些方法還不能夠適用于每一個微分方程，可計算分析主要研究：如何來計算微分方程所描述的物理過程，可計算分析是以圖靈機(jī)為基礎(chǔ)研究連續(xù)性問題的可計算性和可計算復(fù)雜性.在可計算分析當(dāng)中，如果存在著一個圖靈機(jī)能夠從給定參數(shù)的近似值計算出收斂到微分方程解的近似值，那么，這個微分方程的解就是可計

2、算的，存在著收斂算法的數(shù)值解也就得到了保證。
　　 本文對變系數(shù)KdV-Burgers方程和薛定諤方程解算子的可計算性進(jìn)行研究。全文共分五章：首先，對可計算理論的研究歷史和現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述.第二章介紹了圖靈機(jī)和TTE理論框架，給出了多種可計算空間的定義及其相應(yīng)空間上的可計算性質(zhì).第三章應(yīng)用TTE理論，算子半群理論，證明了索伯列夫空間上的變系數(shù)KdV-Burgers方程的解算子在Bourgain-type空間上是圖靈可計算的.第四章