大型非稀疏病態(tài)線性方程組解法研究與高效實現(xiàn).pdf

1、工程應用中的各種數(shù)學模型和信號處理模型中都存在著求解線性方程組的問題，有些系統(tǒng)的數(shù)學模型也可通過線性化被轉換為線性方程組，且這些歸一化得到的方程組大多都具有病態(tài)性。由于其病態(tài)性的存在，使得許多解方程的方法都因存在誤差而不適合使用。大型非稀疏病態(tài)線性方程組由于其系數(shù)矩陣的非稀疏性和病態(tài)性,使得其求解方法的選取更加需要謹慎。
　　本文研究的是在信號處理系統(tǒng)中，對信號的處理過程最終化為求解病態(tài)線性方程組這一歸一化問題后，其高效求解算法的

2、選擇評估和硬件實現(xiàn)，以及為提高系統(tǒng)數(shù)據(jù)更新速度進行的數(shù)據(jù)壓縮。
　　首先，分析比較了幾種求解線性方程組和病態(tài)線性方程組的常用算法，并根據(jù)本文中需要求解的大型非稀疏病態(tài)線性方程組的特點，確定使用適用于該特點的加權迭代改善算法來求解。
　　其次在原始的加權迭代改善算法的基礎上，提出了適用于大型非稀疏病態(tài)線性方程組的改進算法，在計算精度和時間復雜度上得到了改進和提高。
　　之后將算法應用在信號處理系統(tǒng)中，歸一化后化為病態(tài)線性

3、方程組進行求解。在硬件系統(tǒng)平臺的定點DSP處理器TMS320C6455中實現(xiàn)改進后的加權迭代改善算法，并對其在定點DSP中的計算精度和時間復雜度進行分析。對比原始的加權迭代改善算法的時間復雜度，驗證了這種算法改進之后的實用性和高效性。
　　最后基于系統(tǒng)大量數(shù)據(jù)傳輸耗時過多這一問題，選擇矩陣壓縮方法對需要傳輸?shù)南禂?shù)矩陣進行壓縮，并選擇合適的無損壓縮算法和有損壓縮算法對系統(tǒng)需要傳輸?shù)男诺阑瘮?shù)據(jù)進行壓縮，減少了上位機中一次界面顯示更新耗