分數(shù)階偏微分方程的高階數(shù)值格式與理論分析.pdf

1、分數(shù)階擴散方程源于基本隨機游走模型,近年來它在數(shù)學,物理,工程以及應用領域上獲得了廣泛應用,引起了研究人員的極大興趣.許多復雜無序系統(tǒng)包含分形介質(zhì)上反常擴散現(xiàn)象可以用分數(shù)階擴散方程去精確描述.隨著實際應用的進一步深化,分數(shù)階擴散方程的解析解研究方法與數(shù)值解研究方法得到了迅速的發(fā)展.
　　本文研究了時間分數(shù)階擴散方程,加熱下廣義二級流體的分數(shù)階Stokes第一問題的高階數(shù)值格式,數(shù)值解的存在唯一性,格式的穩(wěn)定性,收斂性.本文的結(jié)構(gòu)安

2、排如下:
　　第一章簡要闡述了分數(shù)階微積分的由來與發(fā)展現(xiàn)狀,Grunwald-Letnikov, Riemann-Liouville, Caputo分數(shù)階導數(shù)的定義及其性質(zhì).并對分數(shù)階偏微分方程的數(shù)值方法做了詳細介紹.
　　第二章討論了時間分數(shù)階擴散方程的高階數(shù)值格式,給出了一種比較簡潔的離散方法,得出了高階隱格式.并對格式的可解性,穩(wěn)定性作了嚴格論證,并改進了格式的時間誤差階.
　　第三章考慮帶有初邊值條件的分數(shù)階S