一類Weingarten曲面的基本方程和Lax對.pdf

1、本文討論三維歐氏空間中兩個主曲率滿足三次函數(shù)關系的Weingarten曲面的可積性，具體內容如下:
　　第一章是引言，首先介紹了經(jīng)典B(a)cklund變換，這是三維歐氏空間中偽球面之間的一種變換，給出利用該變換構造的兩個偽球面;其次介紹了經(jīng)典B(a)cklund變換的若干推廣，例如高斯曲率和平均曲率滿足線性函數(shù)關系的Weingarten曲面上的B(a)cklund變換;最后介紹本文所研究的主要問題.
　　第二章是預備知識，

2、從可積系統(tǒng)的角度介紹曲面論.由于曲面的Gauss-Codazzi方程可以看成是其Gauss-Weingarten方程的可積條件，Gauss-Weingarten方程即為Gauss-Codazzi方程3×3矩陣形式的Lax對，再利用從SO(3，(R))到SL(2，C)內的同構，可得到2×2矩陣形式的Lax對.對于Weingarten曲面，通過選取曲率線作為參數(shù)曲線，可以把兩個Codazzi方程的求解轉化為積分.
　　第三章是本文的主