一類離散HJB方程的數(shù)值解法.pdf

1、Hamilton-Jacobi-Bellman方程(簡稱HJB方程)最早出現(xiàn)于用動態(tài)規(guī)劃解最優(yōu)控制問題，之后在科學、工程、經(jīng)濟領域中得到廣泛應用．因此HJB方程數(shù)值解的研究是一個非常熱門的話題；它是偏微分方程數(shù)值解領域中重要課題之一．本文主要是研究離散HJB方程數(shù)值解法，我們在文中構造了若干新算法并證明了相應算法的收斂性，然后通過數(shù)值試驗，證明了算法的有效性． 離散的HJB方程在一定的條件下可用擬變分不等式組來逼近．對此擬變分不

2、等式組，我們構造了松弛迭代格式，當ω=1時即Gauss-Seidel型迭代算法。然后我們考慮基于此算法的區(qū)域分解方法，并給出了上述算法的收斂性分析。數(shù)值試驗顯示松弛算法中適當選取松弛因子，能顯著提高算法的有效性． Lions和Mercier[1]對離散的HJB方程的數(shù)值解提出了兩種迭代格式，其中的格式I是在迭代的每一步中對一個變分不等式進行求解．我們對此格式引進一個松弛因子ω，我們稱它為Lions-Mercier型的松弛算法。我

3、們給出了此算法的收斂性證明．數(shù)值例子表明，合理地選取松弛因子，能大大提高算法的運算速度． 我們還提出了求解HJB方程的一種新的松弛迭代格式，稱為Gauss-Seidel型迭代．它在每一步迭代只需進行簡單的算術運算，而不需求解線性方程組或線性互補問題，且每一步迭代都用到了上一步的最新結果．此算法的收斂性比傳統(tǒng)算法快，我們用數(shù)值試驗表明了這一點．算法的單調收斂性也得到了證明． 最后，我們對離散的HJB方程的提出了新的多重網(wǎng)格