求解結(jié)構(gòu)型變分不等式和廣義納什均衡問題的算法研究.pdf

1、變分不等式問題作為描述平衡問題的重要工具,在網(wǎng)絡經(jīng)濟,交通規(guī)劃,對策論,工程管理,以及區(qū)域科學等領域有著廣泛的應用.目前已提出多種迭代算法求解不同類型的變分不等式問題,如臨近點算法,牛頓法,交替方向法,投影算法和算子分裂法等.本文主要研究求解結(jié)構(gòu)型變分不等式問題的混合兩步法和廣義納什均衡問題的一種改進自適應投影法.
　　 第一,我們考慮引入拉格朗日乘子,將帶線性約束的變分不等式問題轉(zhuǎn)化為一般的結(jié)構(gòu)型變分不等式問題.基于解結(jié)構(gòu)型變

2、分不等式問題的對數(shù)二次臨近點法和投影法,我們提出了一種解結(jié)構(gòu)型變分不等式問題的混合兩步法.每次迭代,我們在預測步中通過不精確求解一個非線性方程組和變分不等式子問題的方程組得到一對預測值,然后求解當前迭代和一個投影算子組成的凸組合得到修正值.在較弱的條件下,我們證明了算法的全局收斂性,并且基于提出的混合算法的框架,我們給出了一種自適應算法.最后的數(shù)值模擬結(jié)果也進一步說明了新方法的可靠性與有效性.
　　 第二,我們考慮解廣義納什均衡