關于均衡約束優(yōu)化問題的若干研究.pdf

1、均衡約束數(shù)學規(guī)劃問題(簡稱MPEC)在工程設計、經濟均衡、交通科學、多層規(guī)劃和數(shù)學規(guī)劃本身等方面有著廣泛的應用，近來，隨機MPEC(SMPEC)受到人們的關注.另一方面，確定性的多目標均衡約束問題也有人研究.隨機的多目標均衡約束問題應用很多研究的人卻很少.帶二階錐約束的問題也受到很多研究者的關注，但是很少有關于二階錐互補約束數(shù)學規(guī)劃的研究.本文的主要研究成果可概括如下:
　　1.在第二章，考慮垂直互補約束數(shù)學規(guī)劃問題(簡稱MPVC

2、C).指出極小極大極小問題和帶極大極小約束的問題可以轉化為MPVCC，作為對Scheel和Scholtes在2000年工作的補充，得到了問題的Mordukhovich-穩(wěn)定性條件.接下來把各種經典的穩(wěn)定性系統(tǒng)再定式為帶簡單約束的方程組，一種改進的Levenberg-Marquardt方法被用來求解這些約束方程組.
　　2.在第三章，考慮求解MPVCC的一種松弛方法，證明了在某些自然的條件下，松弛問題滿足線性獨立約束規(guī)范，還考慮了松

3、弛問題的極限性質，證明了在MPVCC線性獨立約束規(guī)范條件下，松弛問題的穩(wěn)定點的任何聚點是原問題的C-穩(wěn)定點，并且如果序列滿足二階必要性條件的話，聚點是M-穩(wěn)定點.
　　3.在第四章，考慮一類隨機多目標互補約束問題(簡稱SMOPCC).得到了SMOPCC的帕累托意義下的一階穩(wěn)定性條件包括C/M/S-穩(wěn)定性.由于這些一階最優(yōu)性系統(tǒng)包含某些未知指標集，把它們再定式為帶簡單約束的方程組，接著介紹一種漸進方法來求解這些約束方程組，此外，把此