一類級數(shù)型概率不等式的研究.pdf

1、不等式在數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展中一直起著重要的作用，對于概率統(tǒng)計(jì)也不例外，選擇或提出適當(dāng)?shù)牟坏仁匠蔀榻鉀Q相關(guān)問題的關(guān)鍵。但是隨著知識(shí)的更新與新問題陸續(xù)的出現(xiàn)，許多經(jīng)典的不等式在應(yīng)用的過程中逐漸顯現(xiàn)了不足之處。所以很多學(xué)者在原有不等式的基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)推廣，得到一系列新的不等式，對概率論的發(fā)展及其在實(shí)際中的應(yīng)用做出了極大的貢獻(xiàn)。
　　在估計(jì)概率的界時(shí)，我們通常會(huì)用到Markov不等式、Chebyshev不等式和Chernoff不等式等矩估

2、計(jì)方法。以上不等式的經(jīng)典形式只是針對單個(gè)概率的估計(jì)，而若要對概率的和式或級數(shù)做估計(jì)，它們提供的界就不再精確了。于是有學(xué)者針對上述問題對級數(shù)型概率不等式做了相關(guān)研究，給出了級數(shù)型Markov不等式及級數(shù)型Chebyshev不等式。本文首先對已有的級數(shù)型概率不等式做一個(gè)介紹與總結(jié)，在此基礎(chǔ)上將Chernoff不等式推廣至級數(shù)形式，并給出了廣義測度意義下的級數(shù)型Chernoff不等式。
　　由于Chernoff不等式的確界形式只需在普通

3、形式的基礎(chǔ)上取下確界即可，所以本文只討論了普通Chernoff不等式的級數(shù)形式，并分別在0 t?和0 t?兩種情況下給出了不同的不等式。文中通過定義與和式系數(shù)及隨機(jī)變量取值區(qū)間有關(guān)的極大極小量，給出了對概率和的界估計(jì)，并在已有界估計(jì)顯現(xiàn)不完全的基礎(chǔ)上對級數(shù)型Chernoff不等式做出了改進(jìn)。
　　在證明的過程中，文章詳細(xì)討論了級數(shù)型Chernoff不等式中等號(hào)成立的條件，明確指出了滿足等號(hào)成立條件的概率分布，使得所給的界是對概率和