10367.求解一類非凸非光滑問題的鄰近交替線性化慣性算法

1、學(xué)位論文獨創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所提交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進行的研究工作和取得的研究成果本論文中除引文外，所有實驗、數(shù)據(jù)和有關(guān)材料均是真實的本論文中除引文和致謝的內(nèi)容外，不包含其他人或其它機構(gòu)已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果其他同志對本研究所做的貢獻均已在論文中作了聲明并表示了謝意學(xué)位論文作者簽名：El期：Ⅻf21學(xué)位論文使用授權(quán)聲明研究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識產(chǎn)權(quán)單位屬南京師范大學(xué)學(xué)校有權(quán)保存本學(xué)位論文的電子和紙質(zhì)文檔，可以

2、借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的部分或全部內(nèi)容，可以采用影印、復(fù)印等手段保存、匯編本學(xué)位論文學(xué)?？梢韵驀矣嘘P(guān)機關(guān)或機構(gòu)送交論文的電子和紙質(zhì)文檔，允許論文被查閱或借閱f保密論文在解密后遵守此規(guī)定)保密論文注釋：本學(xué)位論文屬于保密論文，保密期限為年學(xué)位論文作者簽名：錐日期：如妣s域指導(dǎo)教師簽名日期：摘要摘要很多現(xiàn)實應(yīng)用中抽象出來的原始問題實際上是非凸非光滑的，比如壓縮傳感、矩陣分解、稀疏信號恢復(fù)問題之前人們致力于將非凸問題松弛成凸優(yōu)化問題，這樣

3、做的優(yōu)點是可以簡化模型，便于求解，但缺點在于和實際問題的解存在較大的差距故本文將直接從原始的非凸模型出發(fā)，運用鄰近算子來探索新的算法本文研究一類帶結(jié)構(gòu)的非凸非光滑優(yōu)化問題，其目標(biāo)函數(shù)可以表示為三個函數(shù)的和的形式，即Ⅲ(z，Y)=f(x)g(y)H(x，∥)，其中函數(shù)‘廠和夕都是正常的下半連續(xù)函數(shù)，日是一個連續(xù)可微函數(shù)求解這類非凸非光滑問題的一個有效方法就是基于Guass—Seidel迭代的鄰近交替極小化方法，Attouch等人在『51中

4、最早給出了收斂性結(jié)果，Bolte等人在f121中提出鄰近交替線性化算法(PALM)，更利于實際操作本文在鄰近交替線性化算法的基礎(chǔ)上結(jié)合慣性(inertiall思想，提出了新的算法，稱為鄰近交替線性化慣性算法(iPALM)我們的主要結(jié)果如下：只要假設(shè)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)具有KurdykaLojasiewicz性質(zhì)并且算法中的一些參數(shù)滿足一定條件時，就能證明iPALM算法產(chǎn)生的任一有界序列都全局收斂到目標(biāo)函數(shù)的一個穩(wěn)定點：通過數(shù)值實驗，我們將鄰近交替