時間標架上某些積分微分方程解的存在性.pdf

1、時間標架上的動力方程是為了統(tǒng)一差分方程和微分方程的研究而建立的,它開辟了一個新的數(shù)學領域,深受數(shù)學界的廣泛關注.時間標架上的動力方程是一個新興的研究領域.近年來,這一領域已有許多研究成果,特別在穩(wěn)定性、振動性、初邊值問題等方面取得了較大進展.但是,時間標架上的動力方程的脈沖問題、時滯問題、周期問題等方面的研究成果就相對較少,雖然依稀可見一些參考文獻[8,15,16],但僅僅只是一個開端,還有大量問題無論是從理論上還是從應用上來看都十分有

2、意義,值得深入研究.本文主要是研究時間標架上一些積分微分方程的脈沖問題,以及時間標架上的具有無窮時滯的泛函微分方程問題.通過利用一些新的不動點定理，獲得了解的存在性以及相應的結果.
　　 本文的主要內(nèi)容如下：
　　 第一章是緒論,主要是簡單的介紹了前人關于時間標架理論的一些工作,以及國內(nèi)外研究現(xiàn)狀、目的和意義等,同時指出本文將要解決的問題.
　　 第二章主要給出了與時間標架相關的理論知識,本章所述概念和理論成果都

3、來自于Stefan Hilger和其他一些數(shù)學家的研究,它是本研究后繼工作的基礎部分.
　　 第三章中,將要考慮時間標架上的脈沖泛函微分方程周期解的存在性.在本章中,通過應用一個集壓縮不動點定理,將研究時間標架上如下系統(tǒng)的周期解的存在性:y△(t)=-α(t)y(t)+g(t,y(t-ι(t))),t≠tj,t∈T，y(t+j)=y(t-j)+Ij(y(tj)).
　　 第四章中,將要考慮一類來自傳播線路模型的中立型非線

4、性泛函微分方程u'(t)-qu'(t-r)=p(t)-qu(t)-aqu(t-r)-bf(u(t))+bqf(u(t-r)).在時間標架上的對應方程u△(t)-qu△(t-r)=p(t)-qu(σ(t))-aqu(t-r)-bf(u(t))+bqf(u(t-r)),的周期解的存在性，這里，t τ∈Τ+=Τ+,Τ+＝Τ∩R+.R+＝[ 0 .+∞).本文將利用如下新的不動點定理來獲得這個方程在時間標架上周期解的存在性的充分條件.定理.[1