時(shí)間標(biāo)架上某些積分微分方程解的存在性.pdf

1、時(shí)間標(biāo)架上的動(dòng)力方程是為了統(tǒng)一差分方程和微分方程的研究而建立的,它開(kāi)辟了一個(gè)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域,深受數(shù)學(xué)界的廣泛關(guān)注.時(shí)間標(biāo)架上的動(dòng)力方程是一個(gè)新興的研究領(lǐng)域.近年來(lái),這一領(lǐng)域已有許多研究成果,特別在穩(wěn)定性、振動(dòng)性、初邊值問(wèn)題等方面取得了較大進(jìn)展.但是,時(shí)間標(biāo)架上的動(dòng)力方程的脈沖問(wèn)題、時(shí)滯問(wèn)題、周期問(wèn)題等方面的研究成果就相對(duì)較少,雖然依稀可見(jiàn)一些參考文獻(xiàn)[8,15,16],但僅僅只是一個(gè)開(kāi)端,還有大量問(wèn)題無(wú)論是從理論上還是從應(yīng)用上來(lái)看都十分有

2、意義,值得深入研究.本文主要是研究時(shí)間標(biāo)架上一些積分微分方程的脈沖問(wèn)題,以及時(shí)間標(biāo)架上的具有無(wú)窮時(shí)滯的泛函微分方程問(wèn)題.通過(guò)利用一些新的不動(dòng)點(diǎn)定理，獲得了解的存在性以及相應(yīng)的結(jié)果.
　　 本文的主要內(nèi)容如下：
　　 第一章是緒論,主要是簡(jiǎn)單的介紹了前人關(guān)于時(shí)間標(biāo)架理論的一些工作,以及國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀、目的和意義等,同時(shí)指出本文將要解決的問(wèn)題.
　　 第二章主要給出了與時(shí)間標(biāo)架相關(guān)的理論知識(shí),本章所述概念和理論成果都

3、來(lái)自于Stefan Hilger和其他一些數(shù)學(xué)家的研究,它是本研究后繼工作的基礎(chǔ)部分.
　　 第三章中,將要考慮時(shí)間標(biāo)架上的脈沖泛函微分方程周期解的存在性.在本章中,通過(guò)應(yīng)用一個(gè)集壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理,將研究時(shí)間標(biāo)架上如下系統(tǒng)的周期解的存在性:y△(t)=-α(t)y(t)+g(t,y(t-ι(t))),t≠tj,t∈T，y(t+j)=y(t-j)+Ij(y(tj)).
　　 第四章中,將要考慮一類(lèi)來(lái)自傳播線路模型的中立型非線

4、性泛函微分方程u'(t)-qu'(t-r)=p(t)-qu(t)-aqu(t-r)-bf(u(t))+bqf(u(t-r)).在時(shí)間標(biāo)架上的對(duì)應(yīng)方程u△(t)-qu△(t-r)=p(t)-qu(σ(t))-aqu(t-r)-bf(u(t))+bqf(u(t-r)),的周期解的存在性，這里，t τ∈Τ+=Τ+,Τ+＝Τ∩R+.R+＝[ 0 .+∞).本文將利用如下新的不動(dòng)點(diǎn)定理來(lái)獲得這個(gè)方程在時(shí)間標(biāo)架上周期解的存在性的充分條件.定理.[1