非線性方程牛頓場線法.pdf

1、在非線性的科學(xué)技術(shù)中，求解非線性方程組是非常重要的。那么，Newton法是求解的重要方法，本文主要是分析了牛頓流V(x)=-(DF(xk)）-1F(xk)的四個結(jié)構(gòu)特征:第一，在中心場中，所有的牛頓流方向都指向根;第二，沿著場線方向，牛頓流具有單調(diào)下降性;第三，根的存在性，若在區(qū)域邊界每點(diǎn)的Newton方向都指向區(qū)域的內(nèi)部，則在這個區(qū)域中間必定存在一個根;第四，在奇面兩側(cè)，Newton方向是相反的。本文利用它的四個結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造算法，對大

2、型非線性方程組進(jìn)行了求解。
　　 牛頓流算法具有二階收斂性，并且能夠識別奇點(diǎn)和根，能夠很好的收斂到根。本文最主要的特點(diǎn)是能夠隨機(jī)投點(diǎn)，經(jīng)過搜索要么收斂到根或者奇點(diǎn)。
　　 本文構(gòu)造了一個高維方程，用牛頓流求解100的方程組，隨機(jī)投入2000個點(diǎn)，只需要大約10分鐘時間，找到了三個解。而200維的方程組，在同樣的情況下，只需要25分鐘就可以找到解。在300維的方程組中，則需要1小時左右找到三個解，但是在300維的情況下，找