非線性時(shí)滯Fokker-Planck方程相關(guān)問(wèn)題及其應(yīng)用研究.pdf

1、在神經(jīng)系統(tǒng)中，神經(jīng)元的突觸之間以及神經(jīng)元之間的信息傳遞都存在著時(shí)間延遲現(xiàn)象，我們經(jīng)常將這樣的系統(tǒng)稱之為伴有時(shí)間延遲的隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)。通常利用對(duì)應(yīng)于隨機(jī)時(shí)滯微分方程(stochastic delay differentialequations，簡(jiǎn)記SDDE)的非線性時(shí)滯Fokker-Planck方程來(lái)研究隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，因此，描述隨機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度演化的Fokker-Planck方程越來(lái)越引起廣大研究工作者的極大興趣。

2、 本文主要從兩個(gè)方面來(lái)討論Fokker-Planck方程：一方面前人只研究了漂移項(xiàng)中含有時(shí)滯的SDDE，并沒(méi)有考慮擴(kuò)散項(xiàng)中含有時(shí)滯的情況。對(duì)于更一般的隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)中都含有時(shí)滯響應(yīng)。因此，利用攝動(dòng)展開(kāi)法推導(dǎo)了一般的非線性隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的時(shí)滯FPK方程，并在此基礎(chǔ)上給出了非線性時(shí)滯FPK方程平穩(wěn)解的近似解法。另一方面，對(duì)于多變量的非線性隨機(jī)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的時(shí)滯FPK方程，國(guó)內(nèi)外學(xué)者并沒(méi)有做深入的討