約束優(yōu)化問題的若干對偶以及微分性研究.pdf

1、本文研究了廣義平衡問題、分式優(yōu)化問題、復(fù)合凸優(yōu)化問題的對偶理論以及Farkas-型結(jié)果,集值優(yōu)化問題的高階最優(yōu)性條件和高階Fritz John型最優(yōu)性條件，參數(shù)向量優(yōu)化問題擾動(dòng)映射的廣義可微性。本文分為七章，具體如下
　　第一章，首先回顧了廣義平衡問題與若干優(yōu)化問題對偶理論的研究近況，隨后闡明了向量優(yōu)化問題的最優(yōu)性與靈敏性的研究現(xiàn)狀，最后介紹了本文的研究動(dòng)機(jī)以及主要工作。
　　第二章，考慮帶有DC函數(shù)的廣義平衡問題。借助Fe

2、nchel共軛函數(shù)的方法，首先引入了廣義平衡問題的對偶問題，并得到了相應(yīng)的弱對偶與強(qiáng)對偶。隨后借助得到的對偶理論刻畫了廣義平衡問題的Farkas-型結(jié)果。最后運(yùn)用研究廣義平衡問題的方法，研究了凸優(yōu)化問題和廣義變分不等式問題。
　　第三章，考慮約束分式優(yōu)化問題。借助Dinkelbach[1]的方法，首先將分式優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題。同時(shí)針對不同的情形，引入了約束優(yōu)化問題的兩種不同的對偶問題。隨后借助共軛函數(shù)上圖的性質(zhì)，研究了約束

3、優(yōu)化問題的對偶理論。最后借助約束優(yōu)化問題的對偶理論研究了分式優(yōu)化問題的Farkas-型結(jié)果。
　　第四章，考慮復(fù)合凸優(yōu)化問題。在局部凸空間中，借助共軛函數(shù)上圖的性質(zhì)，引入了一些約束品性并討論它們的一些性質(zhì)。隨后引入了復(fù)合凸優(yōu)化問題的對偶問題。最后借助引入的約束品性刻畫了復(fù)合凸優(yōu)化問題的強(qiáng)對偶、穩(wěn)定強(qiáng)對偶以及全對偶。同時(shí)說明了所得結(jié)果推廣和改進(jìn)了相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果。
　　第五章，首先引入了集值映射的Studniarski導(dǎo)數(shù)并研究

4、了相應(yīng)的性質(zhì)。隨后利用集值映射的Studniarski導(dǎo)數(shù)研究了約束集值優(yōu)化問題嚴(yán)格局部有效解的高階最優(yōu)性條件以及高階 Fritz John型最優(yōu)性條件。進(jìn)一步的，研究了集值映射的Studniarski導(dǎo)數(shù)與其剖面映射的Studniarski導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。同時(shí)也得到了關(guān)于參數(shù)向量優(yōu)化問題的Studniarski導(dǎo)數(shù)的一些靈敏性結(jié)果。
　　第六章，考慮參數(shù)集值優(yōu)化問題。借助二階方向緊性的假設(shè)，首先研究了兩個(gè)集值映射復(fù)合的二階相依導(dǎo)