互補(bǔ)約束優(yōu)化問題若干算法研究.pdf

1、互補(bǔ)約束優(yōu)化問題（MPCC）在經(jīng)濟(jì)平衡、工程設(shè)計和多層對策等方面都有著重要應(yīng)用.本文主要對互補(bǔ)約束優(yōu)化問題的算法進(jìn)行研究，所取得的主要結(jié)果有：
　　 1.利用互補(bǔ)問題的Lagrange函數(shù)，將互補(bǔ)約束優(yōu)化問題（MPCC）轉(zhuǎn)化為等價的含參數(shù)非線性規(guī)劃.結(jié)合參數(shù)的修正公式，提出了求解互補(bǔ)約束優(yōu)化問題的乘子序列罰函數(shù)法.討論了算法產(chǎn)生的迭代序列聚點(diǎn)的可行性.在互補(bǔ)約束優(yōu)化問題線性獨(dú)立約束規(guī)范（MPCC-LICQ）和上水平嚴(yán)格互補(bǔ)（UL

2、SC）條件下，迭代序列收斂于MPCC的B-穩(wěn)定點(diǎn).而且，若罰問題滿足二階必要條件，MPCC也滿足二階必要條件.
　　 2.提出了求解互補(bǔ)約束優(yōu)化問題的乘子序列部分罰函數(shù)法.無需二階必要條件，只要算法產(chǎn)生的迭代序列的聚點(diǎn)滿足MPCC-LICQ，且聚點(diǎn)是MPCC的可行點(diǎn)，則算法收斂于MPCC的M-穩(wěn)定點(diǎn).另外，在ULSC條件下，算法收斂于MPCC的B-穩(wěn)定點(diǎn).數(shù)值實(shí)驗表明算法有效.
　　 3.利用互補(bǔ)問題的Lagrange函

3、數(shù)，提出一種新的積極集識別函數(shù).將積極集識別技術(shù)與乘子序列部分罰函數(shù)法相結(jié)合，提出求解互補(bǔ)約束優(yōu)化問題的混合法.在ULSC條件下，該方法具有有限步終止性質(zhì).
　　 4.提出了求解互補(bǔ)約束優(yōu)化問題的乘子松弛法.在較弱的條件下，互補(bǔ)約束優(yōu)化問題的松弛問題滿足線性獨(dú)立約束規(guī)范.在MPCC-LICQ條件下，松弛問題穩(wěn)定點(diǎn)的任何聚點(diǎn)都是MPCC的M-穩(wěn)定點(diǎn).無需二階必要條件，只在ULSC條件下，就可保證聚點(diǎn)是MPCC的B-穩(wěn)定點(diǎn).另外，給

4、出了算法收斂于B-穩(wěn)定點(diǎn)的新條件.
　　 5.結(jié)合互補(bǔ)問題的Lagrange乘子修正公式，提出了求解互補(bǔ)約束優(yōu)化問題的一種新的PSQP法.在較弱的條件下，算法收斂于MPCC的分片穩(wěn)定點(diǎn).進(jìn)而，若部分MPCC-LICQ成立，則算法收斂于MPCC的B-穩(wěn)定點(diǎn).
　　 6.利用極小化函數(shù)的熵函數(shù)，提出了求解互補(bǔ)約束優(yōu)化問題的一種新的光滑近似法.當(dāng)光滑因子趨向于零時，無需ULSC或漸進(jìn)非退化條件，只在MPCC-LICQ條件下，證