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1、本文主要討論由時間調(diào)和聲波產(chǎn)生的具有阻抗邊界條件的散射問題的模型△u+k2u=0,x∈R3\-D{u=ui+us,()u/()v+ikλu=0,x∈()D(*)limr→∞r(nóng)(()us/()r-ikus)=0,r=|x|其中D()R3為有界光滑區(qū)域且有單位外法向量v,入射平面波ui(x)=eikx·d的入射方向為d,波數(shù)k∈C(Im(k)≥0),λ為阻抗系數(shù).對于上述問題正問題解的存在性和唯一性,D.Colton和R.Kress在文獻[
2、1]應用位勢理論作了很完備的闡述.當今聲波或電磁波的逆散射問題成為很多人關(guān)注的焦點,它是一個很典型的數(shù)學物理反問題.反問題研究由解的部分已知信息來求定解問題中的某些未知量,如微分方程中的系數(shù),定解問題的區(qū)域或者是某些定解條件.本文介紹在時間調(diào)和聲波中由問題(*)產(chǎn)生的兩類偏微分方程的逆散射問題:(Ⅰ)給出邊界條件、波數(shù)k、入射方向d,以及遠場模u∞(^x,d)讓我們來確定物體D的形狀(即邊界的形狀);(Ⅱ)給出波數(shù)k、入射方向d、物體D
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