偏微分方程支配控制系統(tǒng)的能控性與正則性.pdf

1、我們討論了兩類重要的擬線性退化拋物方程的能控性.一類是牛頓滲流方程，另一類是非牛頓滲流方程，即發(fā)展的p-Laplace方程.對(duì)于牛頓滲流方程，首先我們討論了在控制具有非負(fù)約束條件時(shí)的逼近能控性.當(dāng)控制施加在整個(gè)區(qū)域時(shí)，在任意給定的時(shí)刻T>0，我們刻畫了能夠?qū)崿F(xiàn)逼近能控的目標(biāo)集合，并且指出對(duì)于任意的非負(fù)目標(biāo)，都存在一個(gè)時(shí)刻T>0及非負(fù)控制，使得此目標(biāo)在時(shí)刻T是逼近能控的.但當(dāng)控制施加在局部區(qū)域時(shí)，目標(biāo)集合中有一些目標(biāo)在短時(shí)間不再是逼近能控

2、的.接下來我們討論了牛頓滲流方程的零能控性.我們證明了在任意給定的時(shí)刻，對(duì)于一類適當(dāng)?shù)某踔担嬖谑┘釉诰植繀^(qū)域的控制，使得系統(tǒng)是零能控的.對(duì)于非牛頓滲流方程，我們也證明了其零能控性. 我們也討論了兩類耦合系統(tǒng)在單個(gè)控制作用下的能控性.首先我們考慮了一類線性退化拋物方程的不靈敏控制的存在性問題.眾所周知，這等價(jià)于兩個(gè)線性退化拋物方程構(gòu)成的耦合系統(tǒng)在單個(gè)控制作用下的零能控問題；接下來我們又考慮了一類半線性退化拋物方程與半線性熱方程構(gòu)