非單調技術與過濾集技術在最優(yōu)化和非光滑方程組中的應用.pdf

1、本文主要研究非單調技術和過濾集技術在最優(yōu)化和非光滑方程組中的應用.在光滑非線性優(yōu)化和非線性方程組問題中，過濾集技術已獲得了成功的應用.現(xiàn)在，我們把過濾集技術引入到非光滑優(yōu)化和非光滑方程組中，以及將過濾集技術和錐模型、信賴域技術相結合來解光滑非線性約束最優(yōu)化問題.我們給出了解上述問題的算法并證明了它們的收斂性，對部分問題進行了數(shù)值試驗. 第1章中，我們給出了本文所用的一些記號和定義，簡單地介紹了一些凸分析和非光滑分析、以及非單調技

2、術和過濾集技術的基礎知識. 第2章主要研究了解非光滑方程組的過濾集信賴域方法，討論的方程組的函數(shù)僅僅是局部Lipschitz的，我們介紹的算法主要是利用了過濾集技術和信賴域方法各自具有的優(yōu)點，這個算法也是經典Levenberg-Marquardt方法的推廣，主要思想是用一個光滑函數(shù)來逼近局部Lipschitz的函數(shù)，在算法中需要導數(shù)的地方就用逼近的光滑函數(shù)的導數(shù)，在一組標準假設之下，我們給出了算法的全局收斂性證明. 第3

3、章主要研究了解LC1無約束最優(yōu)化問題的過濾集信賴域方法，主要運用了二階Dini上方向導數(shù).這個算法是[31]解光滑無約束最優(yōu)化問題過濾集方法的推廣，在一組標準假設之下，我們證明了該算法的全局收斂性. 第4章主要研究了解非線性約束最優(yōu)化問題的錐信賴域過濾集方法.信賴域方法是一個強有力的優(yōu)化方法，錐模型方法與二次模型相比，是一個具有更多可用信息的新型方法，過濾集技術是一個由Fletcher和Leyffer提出的代替評價函數(shù)并保證全局

4、收斂的解非線性規(guī)劃的方法，我們的工作是綜合這些技術，構造一個解非線性約束最優(yōu)化問題的錐信賴域過濾集方法.在一組標準假設之下。我們證明了該算法的全局收斂性. 第5章主要研究了解無約束最優(yōu)化問題的非單調信賴域方法，對于無約束最優(yōu)化問題，為了保證算法的總體收斂性，通常的信賴域方法在迭代過程中要求保持目標函數(shù)值單調下降，但這往往會使算法收斂速度減慢.本文給出非單調信賴域方法，允許目標函數(shù)值在某些步上升，而保持其全局收斂性和超線性收斂性.