非單調(diào)技術(shù)與過濾集技術(shù)在最優(yōu)化和非光滑方程組中的應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究非單調(diào)技術(shù)和過濾集技術(shù)在最優(yōu)化和非光滑方程組中的應(yīng)用.在光滑非線性優(yōu)化和非線性方程組問題中，過濾集技術(shù)已獲得了成功的應(yīng)用.現(xiàn)在，我們把過濾集技術(shù)引入到非光滑優(yōu)化和非光滑方程組中，以及將過濾集技術(shù)和錐模型、信賴域技術(shù)相結(jié)合來解光滑非線性約束最優(yōu)化問題.我們給出了解上述問題的算法并證明了它們的收斂性，對(duì)部分問題進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn). 第1章中，我們給出了本文所用的一些記號(hào)和定義，簡(jiǎn)單地介紹了一些凸分析和非光滑分析、以及非單調(diào)技

2、術(shù)和過濾集技術(shù)的基礎(chǔ)知識(shí). 第2章主要研究了解非光滑方程組的過濾集信賴域方法，討論的方程組的函數(shù)僅僅是局部Lipschitz的，我們介紹的算法主要是利用了過濾集技術(shù)和信賴域方法各自具有的優(yōu)點(diǎn)，這個(gè)算法也是經(jīng)典Levenberg-Marquardt方法的推廣，主要思想是用一個(gè)光滑函數(shù)來逼近局部Lipschitz的函數(shù)，在算法中需要導(dǎo)數(shù)的地方就用逼近的光滑函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在一組標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)之下，我們給出了算法的全局收斂性證明. 第3

3、章主要研究了解LC1無約束最優(yōu)化問題的過濾集信賴域方法，主要運(yùn)用了二階Dini上方向?qū)?shù).這個(gè)算法是[31]解光滑無約束最優(yōu)化問題過濾集方法的推廣，在一組標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)之下，我們證明了該算法的全局收斂性. 第4章主要研究了解非線性約束最優(yōu)化問題的錐信賴域過濾集方法.信賴域方法是一個(gè)強(qiáng)有力的優(yōu)化方法，錐模型方法與二次模型相比，是一個(gè)具有更多可用信息的新型方法，過濾集技術(shù)是一個(gè)由Fletcher和Leyffer提出的代替評(píng)價(jià)函數(shù)并保證全局

4、收斂的解非線性規(guī)劃的方法，我們的工作是綜合這些技術(shù)，構(gòu)造一個(gè)解非線性約束最優(yōu)化問題的錐信賴域過濾集方法.在一組標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)之下。我們證明了該算法的全局收斂性. 第5章主要研究了解無約束最優(yōu)化問題的非單調(diào)信賴域方法，對(duì)于無約束最優(yōu)化問題，為了保證算法的總體收斂性，通常的信賴域方法在迭代過程中要求保持目標(biāo)函數(shù)值單調(diào)下降，但這往往會(huì)使算法收斂速度減慢.本文給出非單調(diào)信賴域方法，允許目標(biāo)函數(shù)值在某些步上升，而保持其全局收斂性和超線性收斂性.