利用負曲率方向和非單調(diào)技術(shù)解無約束優(yōu)化問題的方法.pdf

1、本文研究無約束極小化問題f(x)，其中，f(x)為二次連續(xù)可微函數(shù)，這是優(yōu)化問題中最基本、最重要的一類問題。 解無約束優(yōu)化問題有兩種基本的總體收斂方法：線搜索方法和信賴域方法。信賴域方法能保證迭代點收斂到一個二階最優(yōu)點，但對線搜索或曲線搜索方法而言，為達到此目的，則需要引入負曲率技術(shù)。另一方面，非單調(diào)方法被證明是一類非常有效且越來越流行的方法。本文研究的就是同時使用負曲率方向和非單調(diào)技術(shù)解無約束優(yōu)化問題的算法。 論文第一

2、章介紹了研究背景以及本文中要用到的一些符號和定義。第二章我們描述了三種非單調(diào)的二階步長準則和采用這三個準則的相應(yīng)的非單調(diào)二階步長算法，并討論了其收斂性結(jié)果。第三章給出一種自適應(yīng)非單調(diào)線搜索方法，這種方法是每次從牛頓型方向和負曲率方向中僅選擇一個來進行非單調(diào)線搜索，我們證明了新算法產(chǎn)生的迭代點能夠收斂到一個二階穩(wěn)定點，并且給出了相應(yīng)的數(shù)值計算結(jié)果。第四章，針對文[3l]中提出的非單調(diào)預(yù)條件修正梯度路徑算法，我們給出了兩種修改形式，同時證明