應(yīng)用微分-差分特征列方法求解某一類Toda Lattice方程組的精確解.pdf

1、非線性微分-差分方程組在經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、物理化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域都有著十分重要的應(yīng)用價值，其可以用來描繪種群數(shù)量的變化規(guī)律、投入產(chǎn)出的變化規(guī)律、物質(zhì)反應(yīng)速度等現(xiàn)象變化規(guī)律，很多物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)學(xué)模型本身是離散的，并且在固體物理、流體力學(xué)、化學(xué)物理、生物等領(lǐng)域都存在非線性波現(xiàn)象，因此對于非線性微分-差分方程組的精確解的研究具有極大的理論和實(shí)際意義.
　　本文分為三個章節(jié):第一章介紹數(shù)學(xué)機(jī)械化的主要思想及其發(fā)展趨勢，同

2、時分三個方面介紹代數(shù)多項(xiàng)式系統(tǒng)、微分多項(xiàng)式系統(tǒng)、差分多項(xiàng)式系統(tǒng)的特征列方法.第二章介紹微分-差分特征列方法的一些理論知識和吳零點(diǎn)分解算法，同時重新定義了微分-差分算子及微分-差分多項(xiàng)式的偏序關(guān)系，使得在計(jì)算微分差分特征列的過程中差分階次更容易降低，而微分階次不需要增加，這樣大大降低了運(yùn)算量;另外，考慮到微分-差分方程形式的各種變化，通過一系列的舉例實(shí)驗(yàn)，將微分-差分偽余算法推廣為更具有普適性算法，使得該算法可以更廣泛的應(yīng)用于微分-差分多