積分方程Sine-cosine小波解法.pdf

1、由于積分方程多出現(xiàn)在物理、工程等諸多應(yīng)用性研究領(lǐng)域，且解析形式的解難以求出，因此其數(shù)值研究具有重要意義.小波分析是一門新興理論，它被廣泛地應(yīng)用于各種領(lǐng)域.小波變換克服了傳Fourier的不足，在時域和頻域都具有良好的局部化特性，它在數(shù)值分析、信號處理、圖像處理等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用價值.
　　 本文首先闡述了小波分析的基本知識并介紹了Sine-cosine小波.然后，以Sine-cosine小波作為逼近函數(shù)，對未知函數(shù)以及積分方程中

2、的相關(guān)函數(shù)進行數(shù)值逼近，利用Galerkin方法將第二型Fredholm積分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組進行求解.利用配置法將第一型Fredholm積分方程和Volterra積分方程化為線性代數(shù)方程組進行求解.由于第一型Fredholm積分方程轉(zhuǎn)化后的線性代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣是病態(tài)的，所以本文采用了分離奇異值的方法進行了求解.對于第二型非線性Fredholm積分方程轉(zhuǎn)化后的非線性方程組采用了牛頓迭代法進行求解.文中共求解了五種類型的積分方程，并