求解變分不等式的非精確外梯度法.pdf

1、授 子 單位 代 碼學(xué) 號(hào)或 申請(qǐng) 號(hào)密 級(jí)10 4 5 90531114 5鄭碩 士州 大學(xué) 位學(xué)論 文論 文 題 目: 求 解 變 分 不 等 式 的非 精 確 外 梯 度 法作 者 姓 名 : 李 成 芳學(xué) 科 門 類 : 不 } 月 ， 黔滬 七 J ‘專 業(yè) 名 稱 : 運(yùn) 籌 學(xué) 與 控 制 論研 究 方 向 : 數(shù) 學(xué) 規(guī) 劃指 導(dǎo) 教 師 : 董 云 達(dá) 副 教 授二 零 零 八 年 四 月摘 要變分不等式 問題 (VI

2、 Ps ) 是運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域 的一個(gè)重要課題 ，而 K orpel evi ch 外梯度法是解決變分不等式 間題 的一個(gè)基本 的投影方法 . 目前 ，人 們對(duì) K orPel evi ch 外梯度法 的研 究都 限 于精 確 情形 ，然 而 ，在 實(shí)際計(jì)算 中，每 次 函數(shù)估 值 時(shí)誤 差 是 不 可避 免 的 . 本 文 給 出 了外 梯度 法 的一個(gè) 非精 確版本 ，其 迭代 格 式 為分析 了在為省 I I (“PX { xk 一a、

3、 F ( xk)+ 石 k}= PX ! x七 一a ;F ( ， k)+ 。 k]是 有 界 的閉 凸集 ，映射 F 偽單 調(diào) 且 L i pschitz 連 續(xù) 的條 件下 ，絕 對(duì) 誤 差 準(zhǔn) 則= + 1 . 夢(mèng) 護(hù)了. 2 、 . ， . 、” 、 +o o， 省 I j 。 “ 1 1 、 +c o 時(shí) 非 精 確 外 梯 度 法 的 收 斂 性 . 并 且 分 析 了 映 射F 偽 單 k = 0調(diào) 且 LIPsch其 中

4、 入 、土。 ，i tz 連續(xù)的條件下，相對(duì)誤差準(zhǔn)則為 } } 茍 k} }三 久 *} } x介 一， k} } ， } } ” k} }三補(bǔ) 、 l l xk 一， k} }省 。 泛 、 +o o 且*、 ， 。 、 : 。 時(shí) 該 非 精 確 外 梯 度 法 的 收 斂 性.無= 0一般變分不等式作為經(jīng)典變分不等式 的一個(gè)重要推廣 ，有著更為 廣泛 的應(yīng)用 . 在 第三章 ， 我們將 用來解經(jīng)典變分不等式的非精 確外梯度法推廣到

5、 一般變分不等式 ， 并 給 出了其 在 絕對(duì) 誤差和 相 對(duì) 誤差 下的收 斂性 證 明.本 文 第 四章相 對(duì) 獨(dú) 立 于前 幾 章 ，主要 研 究 了解決 單 調(diào) 包 含 問題 的一 個(gè)經(jīng) 典 方 法 一 一鄰 點(diǎn)算法 . 我 們給 出了非精確鄰點(diǎn)算法 收斂率 的又一分 析方 法 ，該方 法與原來 L uque 給出 的證 明方 法 相 比，思路 清 晰 ，過 程 簡(jiǎn) 單 .關(guān)鍵 詞 : 變 分 不 等 式 ; 外梯 度法 ; 收