變分不等式的兩類新算法.pdf

1、變分不等式問題(VIP)是運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域中的一個重要分支,廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、工程計算和經(jīng)濟(jì)均衡等諸多學(xué)科。特別是VIP的數(shù)值方法,近年來引起了眾多學(xué)者的廣泛興趣。其中利用VIP的KKT條件來構(gòu)造算法是一類重要方法,一般文獻(xiàn)都采用Fischer-Burmeister將相應(yīng)的KKT條件等價地轉(zhuǎn)化為非光滑方程組形式。本文另辟蹊徑,依據(jù)文獻(xiàn)中提出的互補(bǔ)問題的一種Lagrange乘子法思想,重新構(gòu)造給出KKT條件兩類新的等價形式。本文的具體工作如下

2、:
　　1.首先利用Levenberg-Marquardt方法給出求解帶約束非線性方程組的一類新方法,該方法擴(kuò)大了文獻(xiàn)中參數(shù)的取值范圍,進(jìn)而彌補(bǔ)了參數(shù)取唯一值在具體問題中的缺陷。在不要求梯度矩陣非奇異的條件下得到了算法的全局收斂性。并且在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,得到了算法的局部超線性收斂及局部二次收斂性。
　　2.根據(jù)變分不等式問題本身的特點(diǎn),建立了變分不等式問題KKT條件與光滑帶約束方程組的等價關(guān)系。該等價形式中的每個函數(shù)都是連

3、續(xù)可微的,雖然引入了參數(shù)λ,但在每一個迭代步修正參數(shù)λ的方法非常簡單。利用上述Levenberg-Marquardt的方法得到求解變分不等式問題的一種新算法。
　　3.在上述等價形式的基礎(chǔ)上,減少了等價形式中方程的個數(shù)。與已有利用Fis-cher函數(shù)求解變分不等式問題KKT條件的數(shù)值方法相比,該等價形式更簡單,算法更易實現(xiàn)。基于該等價形式,本文提出了一種阻尼牛頓類算法,有效地彌補(bǔ)了Levenberg-Marquardt方法中必須計