一類含點源偏微分方程的反演算法研究.pdf

1、點源識別問題有著重要的實際應(yīng)用價值和反演的復(fù)雜性特點，已引起了國內(nèi)外許多數(shù)學(xué)家和工程技術(shù)人員的廣泛興趣和關(guān)注。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，研究了一類拋物型偏微分方程的點熱源反問題。這類反問題的熱源項與廣義函數(shù)狄拉克(Dirac)函數(shù)和時域有關(guān)。其目的就是在已知點源位置和點源個數(shù)的前提下，對該點源方程的熱源項的源強進行反演。
　　 論文研究了最佳攝動量法和微分進化算法，分析了這兩種方法各自的不足之處。最佳攝動量法的反演值強烈依賴于初始

2、值的選取，而微分進化算法善于進行局部搜索，將兩種方法聯(lián)合起來，利用微分進化算法選取初始值，解決了單純采用最佳攝動量法陷入局部極值的風(fēng)險。同時解決了盲目的猜測初始值、減少了不必要的重復(fù)試驗，節(jié)省了反演時間。并將兩種方法各自應(yīng)用于點源方程的反演，給出具體實例，數(shù)值結(jié)果表明算法的可行性和有效性。
　　 給出了一維和二維含點熱源的熱傳導(dǎo)方程的源強反演方法。利用有限元方法對其正問題進行了求解，反演過程中采用最佳攝動量法聯(lián)合微分進化算法，并