增長(zhǎng)曲線模型誤差方差的二次型容許估計(jì)及帶約束條件的二次型估計(jì)的可容許性.pdf

1、估計(jì)的可容許性是自上世紀(jì)40年代以來(lái)受到較多注意的一個(gè)方面。對(duì)于線性模型而言,重要的是未知的回歸系數(shù)和誤差方差估計(jì)的容許性。而線性模型誤差方差的二次型容許估計(jì)問(wèn)題經(jīng)過(guò)多年研究,已經(jīng)由吳啟光、成平、李國(guó)英[1,2]、徐興忠[3]給出完整的結(jié)論。
　　 本文研究具有多方面應(yīng)用的增長(zhǎng)曲線模型中誤差方差σ2的二次型容許估計(jì)問(wèn)題。增長(zhǎng)曲線模型如下:{Y=ABC+εEε=0,cov(vecε)=σ2(Ip(×)Gn)}(1)
　　

2、其中,vec和(×)分別表示矩陣的按列拉直和兩個(gè)矩陣的Kronecker積。Y與ε都是n×p隨機(jī)矩陣。An×m、Cq×p是已知非零矩陣,Gn×n＞0是已知正定矩陣,Ip是p階單位矩陣。Bm×q和σ2分別為未知參數(shù)矩陣和參數(shù)。同時(shí)還假定ε的各列構(gòu)成的隨機(jī)向量相互獨(dú)立且與n維正態(tài)分布N(0,G)有相同的前四階矩。
　　 當(dāng)p=1時(shí),模型(1)就是線性模型,所以增長(zhǎng)曲線模型是線性模型的直接推廣,它是Wishart 1938年在研究不同

3、組間動(dòng)植物的生長(zhǎng)情況時(shí)引入的概念。
　　 對(duì)于此模型,張立振[4]在假定H0:G=In,rank(A)=r＜n下得出tr(Y'MY)是σ2在D={tr(Y'MY):Mn×n≥0}中容許估計(jì)的必要條件。本文在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上,繼續(xù)討論其誤差方差二次型估計(jì)的可容許性問(wèn)題,以矩陣形式給出了二次型估計(jì)可容許的充要條件。
　　 在實(shí)際應(yīng)用中,未知參數(shù)往往受到一些約束條件限制。本文后半部分對(duì)在不受約束條件限制下,目前已經(jīng)得出完整結(jié)

4、論的增長(zhǎng)曲線模型,當(dāng)未知參數(shù)受到橢球約束條件限制時(shí),研究其誤差方差二次型估計(jì)的可容許性。
　　 第一章綜述了線性模型(增長(zhǎng)曲線模型是特殊的線性模型)其未知的回歸系數(shù)和誤差方差估計(jì)的可容許性問(wèn)題的背景及研究進(jìn)展,并介紹了一些概念。
　　 第二章對(duì)于增長(zhǎng)曲線模型(1),在假設(shè)H1:G=In,rank(A)=r＜n,rank(C)=p下繼續(xù)討論σ2的二次型估計(jì)tr(Y'MY)在D={tr(Y'MY):Mn×n≥0)中的容許性問(wèn)

5、題,得到tr{Y'[α(I-P)+PNP]Y}是σ2在D中容許估計(jì)的充要條件。
　　 第三章對(duì)于增長(zhǎng)曲線模型(1),在橢圓約束條件:F(△){(B,σ2| B∈Rm×q,σ2＞0,tr(ABC)'(ABC)]≤σ2}下,分別在假設(shè)H2:G=L,rank(A)=r＜n,rank(C)=P和假設(shè)H3:G=In,A=1n,C'=1P(1n,1P分別表示分量為1的n維和P維列向量)下,討論誤差方差σ2的二次型估計(jì)tr(Y'MY)在估計(jì)類(lèi)