廣義拓?fù)淇臻g中的開(kāi)集與連續(xù)性的研究.pdf

1、自從2002年，A.Csaszar提出廣義拓?fù)涞母拍?，先后有學(xué)者在廣義拓?fù)淇臻g上建立了基本點(diǎn)集、連續(xù)性、連通性、分離性、乘積性質(zhì)、覆蓋性質(zhì)等理論，逐步豐富了廣義拓?fù)涞睦碚?。基本點(diǎn)集與連續(xù)性理論作為點(diǎn)集拓?fù)涞幕A(chǔ)內(nèi)容，自然也是廣義拓?fù)溲芯康臒狳c(diǎn)問(wèn)題。本論文在前人已有結(jié)果的基礎(chǔ)上，就廣義拓?fù)涞狞c(diǎn)集理論中的開(kāi)集問(wèn)題與廣義拓?fù)渲械倪B續(xù)性問(wèn)題進(jìn)行研究，取得如下結(jié)果：
　　1.在匈牙利數(shù)學(xué)家A.Csaszar定義的四類(lèi)特殊廣義開(kāi)集的基礎(chǔ)上，研

2、究了這四類(lèi)開(kāi)集及原廣義開(kāi)集就強(qiáng)廣義性的關(guān)系。五類(lèi)廣義開(kāi)集就強(qiáng)廣義性有如下結(jié)果：廣義拓?fù)淇臻g(X,g)、(X,α(g))、(X,π(g))三者的強(qiáng)廣義性一致；(X,σ(g))與(X,β(g))總是強(qiáng)廣義的。隨后，利用所獲得的主要結(jié)果證明極不連通性嚴(yán)格強(qiáng)于強(qiáng)廣義性。最后，給出在廣義拓?fù)淇臻g中關(guān)于極不連通性與不連通性關(guān)系的幾個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)果。
　　2.根據(jù)A.Csaszar定義的(Ψ,Ψ')-連續(xù)以及W.K.Min定義的弱(Ψ,Ψ')-連續(xù)，

3、類(lèi)比于幾乎(g，g')-連續(xù)的研究方法，給出廣義拓?fù)渲袔缀?Ψ,Ψ')-連續(xù)的定義，并研究該種連續(xù)的等價(jià)刻畫(huà)。隨后，指出幾乎(Ψ,Ψ')-連續(xù)嚴(yán)格強(qiáng)于弱(Ψ,Ψ')-連續(xù)，但與(Ψ,Ψ')-連續(xù)互不蘊(yùn)含；但若像空間是極不連通空間，如果f是幾乎(Ψ,Ψ')-連續(xù)映射，則是幾乎(gΨ,gΨ')-連續(xù)映射。
　　3.針對(duì)W.K.Min研究的關(guān)于廣義開(kāi)集連續(xù)的三種特殊連續(xù)性的關(guān)系，類(lèi)比于一般拓?fù)?，給出在廣義拓?fù)渲嘘P(guān)于這三種連續(xù)關(guān)系的一些結(jié)