banach空間中廣義方程的迭代解法

1、浙江大學(xué)博士學(xué)位論文Banach空間中廣義方程的迭代解法姓名：Mohammed Harunor Rashid申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：Computational Mathematics指導(dǎo)教師：Professor Chong Li2012-03-28A b s t r a c tI nt h i sw o r k ．w ed e a lw i t ht w o 七y p e so fg e n e r a l i z e de q u a

2、 t i o n s ． F i r s t l y ：w ec o n s i d e rt h ef o l l o w i n gg e n e r a l i z e de q u a t i o np r o b l e mo ∈t 廠( z ) + F ( z ) ，w h e r eX a n d y a r eB a n a e hs p a c e s ，，：Q ∈X —y i ss i n 9 1 e ．v a l

3、u e df u n c t i o n ：Qi s a no p e ns u b s e t o fXa n dF ：X = } 2 y i s s e t ．v a l u e dm a p p i n gw i t h c l o s e dg r a p h ，a n ds e c o n d l yw ec o n s i d e rt h e g e n e r a l i z e de q u a t i o no ft

4、 h e f o l l o w i n gf o r mO ∈丁( z ) ，w h e r eX i s a B a n a c hs D a c ea n dT ：X 二} 2 x i s as e t —v a l u e dm a p p i n g w i t h l o c a l l yc l o s e dg r a p h ．T h i sw o r kc o n s i s t st w op a r t sa n

5、 dt h em a i nw o r k s w eh a V ed o n ei n t h i s d i s s e r t a t i o nt h a t a r eo r g a n i z e d a sf o l l o w s ．I nt h e f i r s tp a r t ，p a r t i c u l a r l yi n C h a p t e r3 ，W ei n t r o d u c ea n d

6、s t u d y t h eG a u s s —N e w t o nm e t h o d f o r s o l v i n gt h e g e n e r a l i z e de q u a t i o n ( B ) w h e n ‘廠i ss m o o t hf u n c t i o n ，t h a 乞i s ，w h e n 歹’i s F } 6 c h e td i f f e r e n t i a b

7、 l ea n di t c a n b ee x p r e s s e da sa c l a s s i c a l1 i n e a r i z a t i o n ．W ep r o V i d eh e r es e m i l o c a la n d l o c a lc o n v e r g e n c eo f t h eG a u s s —N e w t o nm e t h o d ．F U r t h e

8、r m o r e ：w ei n t r o d u c ea n ds t u d v t h eG a u s s —N e w t o nm e m o df o rs o l v i n gt h eg e n e r a l i z e de q u a t i o n ( R ) w h e n ．廠i sn o n s m o o t hf h n c t i o n ，t h a ti s ，w h e n ，d o

9、e s n ’tp o s s e s s aF r 6 c h e td e r i V a t i V ea n dt h e c l a s s i c a ll i n e a r i z a t i o no f ．廠i sn ol o n g e ra Ⅳa i l a b l e ．W ea l s op r e s e n t h e r es e m i l o c a la n d l o c a lc o n V

10、e r g e n c eo ft h eG a u s s —N e w t o n m e t h o d ．I n t h es e c o n d p a r t ，s p e c i f i c a l l y i n C h a p t e r4 ，w ei n t r o d u c et h eG a u s s —t ) 7 p e p r o x i m a lp o i n ta l g o r i t h mf

11、o rs o l v i n g t h e g e n e r a l i z e d e q u a t i o n ( B ) b y c h o o s i n ga s e q u e n c e o fb 。u n d e dc 。n s t a n t s { 入七) w h i c ha r e a W a yf r o mz e r o ．w e e s t a b l i s ht h ec o n V e r g

12、e n c e c r i t e r i a o ft h eG a u s s —t y p ep r o x i m a l p o i n t 出g 。r i t h m ：w h i c hg u a r a n 七e e s 七h(yuǎn) ee x i s t e n c ea n dt h ec o n V e r g e n c eo fa n ys e q u e n c e g e n e r a t e db yt h e

13、a l g o r i t h mu n d e r m i l dc o n d i t i o n s ．M o r ep r e c i s e l Xs e m i l 。c a la n dl o c a l c o n v e r g e n c eo f t h eG a u s s —t y p ep r o ) ( i m a lp o i n tm e t h 。d a r ea n a l y z e dw h e