基于滲流網(wǎng)絡(luò)的極限定理.pdf

1、本文主要研究了Zd上Bernoulli滲流開簇或網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)行為以及局部相依滲流，得到了中心極限定理，大數(shù)定律和大偏差定理等極限定理。主要內(nèi)容分為四章： 1.第一章中我們給出了有關(guān)滲流理論的基本知識，以及文中主要用到的幾個(gè)不等式，這一章的大部分內(nèi)容取自Grimmett(1989)(1999)。 2.第二章研究了Zd上Bernoulli邊滲流開簇的隨機(jī)著色模型：按照Zd上的邊滲流機(jī)制隨機(jī)的選擇一個(gè)子圖，然后給每個(gè)開簇上的點(diǎn)隨

2、機(jī)的染色，要保證這種不同的開簇上的染色行為是互不相關(guān)的，而且同一開簇上的點(diǎn)被染的顏色是相同的。這個(gè)模型是Haggstrom(2001)研究的Dac(divideandcolor)模型的推廣。我們注意到Garet(2001)中對于Dac模型研究了諸如大數(shù)定律和中心極限定理等極限理論，我們這里采用比Garet(2001)的方法更簡單的方法和技巧，直接利用Penrose(2003)中關(guān)于正態(tài)估計(jì)的定理，分別就上臨界和下臨界情形、淬火分布和退火

3、分布情形，證明了相應(yīng)的中心極限定理和大數(shù)定律。 3.第三章中我們研究了在Zd上Bernoulli點(diǎn)滲流網(wǎng)絡(luò)上的馬爾科夫鏈.不同于第二章，我們不能直接在滲流開簇上定義馬爾科夫鏈，而是在無序的滲流圖上定義馬爾科夫過程.我們研究了滲流網(wǎng)絡(luò)上的馬爾科夫鏈大偏差理論，并給出了大偏差定理的速率函數(shù)的顯式表達(dá)式.此外我們還利用Doburushin定理證明了中心極限定理。 4.第四章我們主要研究二維平面格點(diǎn)Z2上的局部相依滲流，分別對格