幾類(lèi)初邊值問(wèn)題重疊型非匹配網(wǎng)格的有限元方法及收斂性分析.pdf

1、本文的主要工作是研究幾類(lèi)線性與非線性微分方程初/邊值問(wèn)題的重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法．基于單位分解技術(shù)，分別研究這些初邊值問(wèn)題的重疊型非匹配網(wǎng)格整體協(xié)調(diào)有限元解的構(gòu)造、收斂性分析、數(shù)值算例及單位分解函數(shù)的例子．
　　 文中將分別研究線性與非線性橢圓方程邊值問(wèn)題、線性與非線性拋物方程初邊值問(wèn)題、波動(dòng)方程初邊值問(wèn)題、雙調(diào)和方程和Stokes問(wèn)題的重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法，并給出數(shù)值算例以驗(yàn)證理論分析的結(jié)果可行且有效．力求對(duì)重疊型非

2、匹配網(wǎng)格有限元方法進(jìn)行較為系統(tǒng)、全面的研究，我們的結(jié)果對(duì)空間變量是任意維數(shù)都是有效的，對(duì)非重疊非匹配網(wǎng)格情形也將化為重疊型非匹配網(wǎng)格來(lái)處理．
　　 在第一章，主要闡述重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法的研究背景與現(xiàn)狀，介紹國(guó)際上研究此類(lèi)問(wèn)題已有的結(jié)果和進(jìn)展．在第二章，研究總結(jié)重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法的一般性理論及結(jié)構(gòu)框架，給出了重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法的單位分解函數(shù)的若干例子．
　　 以后4章是本工作的主要內(nèi)容：即將重疊型非

3、匹配網(wǎng)格有限元方法用于求解幾類(lèi)線性與非線性偏微分方程初邊值問(wèn)題的收斂性研究分析．在第三章，研究線性橢圓問(wèn)題和一類(lèi)非線性橢圓問(wèn)題重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法，并給出了數(shù)值算例．在第四章，研究求解線性拋物初邊值問(wèn)題和一類(lèi)非線性拋物初邊值問(wèn)題的重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法，分別研究了半離散和全離散格式的重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法的收斂性，并給出了典型的數(shù)值例子．在第五章，研究求解波動(dòng)方程初邊值問(wèn)題的重疊型非匹配網(wǎng)格有限元方法及收斂性分析，并給出了