分?jǐn)?shù)階微積分在現(xiàn)代信號(hào)分析與處理中應(yīng)用的研究.pdf

1、本文的主要研究是對(duì)分?jǐn)?shù)階微積分在現(xiàn)代信號(hào)分析與處理中的應(yīng)用進(jìn)行研究。 首先，系統(tǒng)地論述了連續(xù)子波變換數(shù)值實(shí)現(xiàn)中尺度采樣間隔的確定的基本理論。按照信號(hào)的最高數(shù)字頻率等于或小于π的兩種情況，論證了均勻點(diǎn)格采樣時(shí)連續(xù)子波變換數(shù)值實(shí)現(xiàn)中Morlet母波以及偶對(duì)稱或奇對(duì)稱的各階高斯函數(shù)導(dǎo)數(shù)解析母波的尺度采樣間隔的最佳取值，并且特別分析了著名的墨西哥帽母波的尺度采樣間隔的最佳取值；另外還討論了奇對(duì)稱母波數(shù)值實(shí)現(xiàn)中同時(shí)所需的時(shí)間平移量；另外還

2、研究了偶對(duì)稱或奇對(duì)稱的各階高斯函數(shù)導(dǎo)數(shù)解析母波的相應(yīng)數(shù)字濾波器的波動(dòng)情況，對(duì)其波動(dòng)性進(jìn)行了研究；最后對(duì)連續(xù)子波變換數(shù)值實(shí)現(xiàn)中均勻點(diǎn)格采樣的研究結(jié)論推廣到二進(jìn)點(diǎn)格采樣和二進(jìn)抽取采樣兩種情況。系統(tǒng)地論述了連續(xù)子波變換數(shù)值實(shí)現(xiàn)中信號(hào)時(shí)間和掃描時(shí)間之間的幾何關(guān)系；論述了連續(xù)子波變換數(shù)值實(shí)現(xiàn)中起始掃描時(shí)間的最佳取值范圍。 第二，推導(dǎo)并研究信號(hào)分?jǐn)?shù)階微積分的五種數(shù)值算法實(shí)現(xiàn)算法。首先推導(dǎo)并比較信號(hào)分?jǐn)?shù)階微分的冪級(jí)數(shù)數(shù)值算法、Fourier級(jí)

3、數(shù)數(shù)值算法，并將這兩種算法與經(jīng)典的基于Grümwald-Letnikov定義的數(shù)值算法相比較；進(jìn)而，推導(dǎo)具有較高精度和計(jì)算速度的基于子波變換的分?jǐn)?shù)階微積分快速數(shù)值算法；最后，以計(jì)算精度為代價(jià)進(jìn)一步提高計(jì)算速度，推導(dǎo)基于子波變換的快速工程算法。 第三，提出并推導(dǎo)了三種1/2分?jǐn)?shù)階演算的模擬分抗電路；分析比較了作者提出的三種1/2階模擬分抗電路與國(guó)際上經(jīng)典的1/2階樹型模擬分抗電路之間的優(yōu)劣，論述了網(wǎng)格型1/2階遞歸模擬分抗電路在電

4、路結(jié)構(gòu)上是這四種1/2階分抗電路中最優(yōu)的一種；再次，在此基礎(chǔ)上，提出并論述了一種實(shí)現(xiàn)任意分?jǐn)?shù)階演算的遞歸模擬分抗電路模型，并以任意分?jǐn)?shù)階遞歸網(wǎng)格型模擬分抗電路模型為例進(jìn)行了分析。在分析1/2階網(wǎng)格型模擬分抗電路自相似特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出主值分抗電路的概念；論述1/2階網(wǎng)格型主值分抗電路與T型、Ⅱ型、橋T型主值分抗電路之間的等效轉(zhuǎn)換；論述用晶體諧振體和差接變量器實(shí)現(xiàn)1/2階網(wǎng)格型主值分抗電路的方法；論述1/2階網(wǎng)格型模擬分抗電路模型的頻率特

5、性。再次，提出并論述用模擬分抗電路構(gòu)造任意分?jǐn)?shù)階仿生神經(jīng)型脈沖振蕩器的概念與模型。 第四，從對(duì)多層動(dòng)態(tài)聯(lián)想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從物理結(jié)構(gòu)模型上分析它與經(jīng)典的H0pfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的相似之處，提出將其轉(zhuǎn)換為經(jīng)典的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的方法，并從數(shù)學(xué)上證明了運(yùn)用基于廣義Hebb規(guī)則的學(xué)習(xí)算法對(duì)它進(jìn)行訓(xùn)練的穩(wěn)定性。 第五，提出并論證了基于分?jǐn)?shù)階微積分的任意分?jǐn)?shù)階多層動(dòng)態(tài)聯(lián)想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提出并論證了其Lyapunov能量

6、函數(shù)的收斂性，從而證明了它的穩(wěn)定性以及聯(lián)想記憶性。將傳統(tǒng)的基于整數(shù)階微積分的經(jīng)典Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓廣到基于分?jǐn)?shù)階微積分的分?jǐn)?shù)階Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即用模擬分抗元件來(lái)構(gòu)造任意分?jǐn)?shù)階的多層動(dòng)態(tài)聯(lián)想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 最后，分別從生物視覺(jué)神經(jīng)模型和信號(hào)處理兩個(gè)角度系統(tǒng)論述了圖象分?jǐn)?shù)階微分的感受野模型及其側(cè)抑制原理；提出并論述二數(shù)字圖象處理中各種分?jǐn)?shù)階微分掩模及其運(yùn)算規(guī)則。推導(dǎo)并分析分?jǐn)?shù)階微積分與其它著名的信號(hào)時(shí)－頻分析之間的關(guān)系