求解輻射輸運問題的綜合核方法.pdf

1、近年來，高溫?zé)嵯到y(tǒng)中的輻射熱輸運問題受到廣泛的關(guān)注。為了改善和提高許多熱工程應(yīng)用的方法和設(shè)計，要求對輻射熱輸運問題有更好的了解。因此，輸運理論已經(jīng)成為物理和工程應(yīng)用的重要課題。一般來講，對于實際問題，輻射輸運方程的精確處理是非常困難的。介質(zhì)中輻射輸運方程的求解要求的是輻射輸運方程的輻射強度，或者是積分輻射輸運方程的輻射能量和輻射熱流。為了求解這兩種方程，發(fā)展了許多數(shù)值方法;然而，每種數(shù)值方法都有它自身的優(yōu)點和缺點。
　　綜合核（S

2、ynthetic Kernel，SKN）方法是求解積分輸運方程的高階輸運近似，它是用類擴散核的和來近似積分輸運核，使積分方程簡化為一組耦合的二階微分方程。SKN方法第一次提出是用于求解中子積分輸運方程，隨后它成功地應(yīng)用于一維和二維光學(xué)薄系統(tǒng)的均勻，非均勻，單群和多群常數(shù)源問題和本征值問題。到目前為止，SKN方法已經(jīng)成功用于求解矩形，平幾何，球幾何，圓柱幾何介質(zhì)中的輻射輸運問題。但是，SKN方法也存在著許多問題，例如，對于平幾何情況，當(dāng)平

3、板厚度比較小和散射系數(shù)比較大時，綜合核方法采用[0，1]上的高斯求積組的誤差比較大，以及采用[0，1]上的高斯求積組時，綜合核方法在低階時收斂比較慢等。
　　在調(diào)研國內(nèi)外文獻(xiàn)資料的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了公式，編制了均勻、非均勻一維平幾何、一維圓柱幾何和二維圓柱幾何的各向同性和線性各向異性散射的綜合核（SKN）方法程序以及相應(yīng)的離散縱標(biāo)（SN）方法程序，計算了平幾何和柱幾何的輻射輸運模型，并和文獻(xiàn)資料結(jié)果進(jìn)行了對比，驗證了程序的正確性。然后

4、，針對一維平幾何的情況，采用數(shù)值方法分析了SKN方法的計算誤差和收斂性，并提出了新的求積組Set-E1、Set-E2、Set-E3和誤差修正方法來提高SKN方法的精度。對輻射能量的各向同性部分采用Set-E1、線性各向異性部分采用Set-E2，對輻射熱流的各向同性部分采用Set-E2、各向異性部分采用Set-E3，并對各向同性的小厚度平板進(jìn)行了全域誤差修正、大厚度的平板進(jìn)行了分段誤差修正，計算了各向同性和線性各向異性散射均勻和非均勻平板

5、介質(zhì)中的幾個輻射輸運基準(zhǔn)問題，并與精確解進(jìn)行了比較。說明采用新的求積組并通過誤差修正，SKN方法在低階時就得到了很高精度的結(jié)果。
　　本文分為五章，在介紹了選題背景和研究目標(biāo)之后，給出一般形式的輻射輸運方程，并推導(dǎo)了積分輻射輸運方程;第三章推導(dǎo)了幾種形式的SKN方程，提出了新的求積組，并分析了綜合核方法的誤差和收斂性;第四章給出了SKN方法的改進(jìn)方法，并給出了幾個基準(zhǔn)問題的結(jié)果，可以看出綜合核方法在低階時就得到了很高精度的結(jié)果;第